已知文法 exp→ exp + factor | factor, factor → (exp)|number；请用BNF消除左递归并且设计一个消除左递归后的文法的L-SDD来求表达式的值

消除左递归后的文法为：

exp → factor exp'
exp' → + factor exp' | ε
factor → (exp) | number

其中，exp → factor exp' 是为了消除左递归，exp' → ε 是为了处理 exp 后面没有加号的情况。

L-SDD 代码如下：

exp → factor { $$ = $1; }
exp' → + factor { op = '+'; } exp' { $$ = $3 + $2; }
exp' → ε { $$ = 0; }
factor → ( exp ) { $$ = $2; }
factor → number { $$ = atoi($1); }

其中，exp 产生式的语义动作计算 factor 的值，并将其赋值给 $$. exp' 产生式的第一个语义动作记录加号的操作符，并将 factor 的值赋值给 $2，exp' 的值赋值给 $3；第二个语义动作将 $2 和 $3 相加并将结果赋值给 $$. factor 产生式的第一个语义动作返回括号内表达式的值，第二个语义动作将数字字符串转换为整型并返回。

相关问题

一种比较简单的算术表达式的BNF定义如下 〈算术表达式〉→〈项〉|〈算术表达式〉+〈项〉|〈算术表达式〉-〈项〉 〈项〉→〈因式〉|〈项〉*〈因式〉|〈项〉/〈因式〉 〈因式〉→〈变量〉|（〈算术表达式）） 〈变量〉→i 用符号表示如下： E→T|E+T|E-T T→F|T*F|T/F F→i|(E) 2、消去上面文法的左递归 E→TE’ E’→+TE’|-TE’|ε T→FT’ T’→*FT’|/FT’|ε F→i|(E) 3. 按消去左递归的文法，使用Java写出对应的递归下降语法分析器。

以下是消除左递归后的文法：

E → TE’
E’ → +TE’ | -TE’ | ε
T → FT’
T’ → *FT’ | /FT’ | ε
F → i | (E)

下面是对应的递归下降语法分析器的Java代码：

import java.util.Scanner;

public class Parser {
    private static String input;
    private static int pos;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入算术表达式：");
        input = scanner.nextLine();
        pos = 0;

        try {
            parseE();
            if (pos == input.length()) {
                System.out.println("输入合法");
            } else {
                System.out.println("输入不合法");
            }
        } catch (Exception e) {
            System.out.println("输入不合法");
        }
    }

    private static void parseE() throws Exception {
        parseT();
        parseEPrime();
    }

    private static void parseEPrime() throws Exception {
        if (pos < input.length() && (input.charAt(pos) == '+' || input.charAt(pos) == '-')) {
            pos++;
            parseT();
            parseEPrime();
        }
    }

    private static void parseT() throws Exception {
        parseF();
        parseTPrime();
    }

    private static void parseTPrime() throws Exception {
        if (pos < input.length() && (input.charAt(pos) == '*' || input.charAt(pos) == '/')) {
            pos++;
            parseF();
            parseTPrime();
        }
    }

    private static void parseF() throws Exception {
        if (pos < input.length() && input.charAt(pos) == '(') {
            pos++;
            parseE();
            if (pos < input.length() && input.charAt(pos) == ')') {
                pos++;
            } else {
                throw new Exception();
            }
        } else if (pos < input.length() && input.charAt(pos) == 'i') {
            pos++;
        } else {
            throw new Exception();
        }
    }
}

简述消除左递归的三种方式

消除左递归是将一个递归文法转换成等价的非递归形式，以便于更高效地处理和分析。左递归指的是在一个文法规则中，某符号作为自身的直接左部，比如 A -> aA | b。以下是消除左递归的三种常用方法：

1. **自底向上规范化**（Bottom-up Normal Form, BNF）：这是一种常见的技术，它通常涉及到构造一个新的文法，先定义终结符，然后逐步构建变量的定义，直到所有左递归都被消除。这可以通过栈操作实现，每次移除最右边的递归。

2. **归约消元**（Shift-Reduce Parsing）：这种方法利用了词法分析器（Shifter）和分析表（Reducer）的概念，通过替换规则为循环，使得递归转换成迭代过程，从而消除了左递归。

3. **右规化**（Right Recursion Elimination）：另一种直接的方法是对原规则进行替换，将其转换为右递归，即 A -> AB | ε（epsilon），然后从B开始展开。这通常涉及到对每个左递归规则创建新的非递归子规则，直到所有的左递归都转化为右递归。

每种方法都有其适用场景和复杂度，选择哪种取决于具体的文法结构和应用需求。