对任意一个自然数n 0 ​ ，先将其各位数字相加求和，再将其和乘以3后加上1，变成一个新自然数n 1 ​ ；然后对n 1 ​ 重复这种操作，可以产生新自然数n 2 ​ ；……多次重复这种操作，运算结果最终会得到一个固定不变的数n k ​ ，就像掉入一个数字“陷阱”。 本题要求对输入的自然数，给出其掉入“陷阱”的过程。 输入格式: 在一行内给出一个自然数n 0 ​ （n 0 ​ <30000）。 输出格式: 对于输入的n 0 ​ ，逐行输出其掉入陷阱的步骤。第i行描述n掉入陷阱的第i步，格式为： i:n i ​ （i≥1）。当某一步得到的自然数结果n k ​ (k≥1)与上一步n k−1 ​ 相同时，停止输出。

### 回答1：
本题要求对任意一个自然数n 0 ​ ，先将其各位数字相加求和，再将其和乘以3后加上1，变成一个新自然数n 1 ​ ；然后对n 1 ​ 重复这种操作，可以产生新自然数n 2 ​ ；……多次重复这种操作，运算结果最终会得到一个固定不变的数n k ​ ，就像黑洞理论一样。

输入格式: 在一行内给出一个自然数n 0 ​ ，其位数不超过30000。输出格式: 每行输出这个数变形后得到的下一个数，直到输出固定不变的数n k ​ 为止停止输出。每个输出占一行。

其中，第一行输出自然数n 0 ​ ，第2行输出n 1 ​ ，……，最后一行输出n k ​ 。输入样例:

3
输出样例:

3
10
4
2
5
16
7
22
11
34
16
50
25
76
38
115
58
175
88
262
131
394
197
592
296
442
221
334
167
250
125
376
188
94
47
142
71
214
107
322
161
484
242
121
364
182
91
274
137
412
206
103
310
155
466
233
700
350
176
88
44
22
11
34

### 回答2：
对于自然数n0，首先计算其各位数字之和，再将其乘以3后加1，得到n1。即：

n1 = (n0的各位数字之和) × 3 + 1

然后重复这个过程，得到：

n2 = (n1的各位数字之和) × 3 + 1
n3 = (n2的各位数字之和) × 3 + 1
……
nk = (nk-1的各位数字之和) × 3 + 1

直到得到一个固定不变的数，即nk = nk-1。

下面是具体的过程：

输入n0，计数器i初始为1。
计算n1 = (n0的各位数字之和) × 3 + 1，并输出i:n1。
如果n1 = n0，则停止输出；否则令n0 = n1，i加1。
重复步骤2和3，直到得到一个固定不变的数nk = nk-1，输出i:nk。

例如，对于输入n0 = 123，按上述过程可以得到如下结果：

1:370
2:1514
3:5687
4:24529
5:92302
6:365616
7:1366660
8:5147746
9:19301687
10:72563138
11:270144018
12:1013164097
13:3765922352
14:14079763256
15:52409679687
16:195542383138
17:728191795360
18:2718159764516
19:10136491632213
20:37821868764597
21:141186773358018
22:526652889067296
23:1967532310528747
24:7349678056561517
25:27355549539867902
26:102071356876343616
27:381672600851361660
28:1421782323196784146
29:5307011447099545555
30:19788254515232959368
31:73788933307265498662
32:274933089672168031698
33:1024777140346012231649
34:3819282014284062982352
35:14235245663715392356856
36:53124254787547143802687
37:198090205530106297030338
38:739456731864084404632916
39:2753741021996777816120451
40:10283694123017358364571378
41:38328935657847588007564586
42:143525250880641221365123217
43:536131120242358682353770096
44:2001328207644719433916836358
45:7462716603776711494247510537
46:27819907809810002220462799041
47:104052396435539523137444112002
48:388818038247942955075294854416
49:1450529184811939059282235378059
50:5416855376275951120968139628968
51:20218297045569889446737656762286
52:75334687468544696071107988619118
53:280961675867116937063363594121129
54:1049761287500496821134367208319527
55:3913232717451880848441594798768282
56:14619410980240154755674357885144856
57:54521026853651318667689489019246977
58:203031911459743908035139111232678138
59:755800615192226261306747548536461950
60:2816878403755751594155697152678135056
61:10516296264157713565626210224528927009
62:39216264748629803400495831122987685042
63:146760703616452669186520262265593235577
64:546222126529387070120552093429714418338
65:2038800703750871904628165304804616621680
66:7586621835288653820919880397683878785272
67:28268470801532229155625675800063634629087
68:105368799555955703354528829459190608123616
69:393206102613408726387909535588853362134498
70:1472387404815653083271113630734893515346353
71:5470918067513991669577105269070822951801392
72:20472987375726653866746487798831385415572316
73:76298220957945665783518753495487162058321717
74:284798791097689805224115392232254191639080576
75:1063659928884663942249714722481194449071240873
76:3953837479251868220644918965326124037334948426
77:14771564162192985241556684564124202232708187408
78:54991353625811560055614469574263574423283221956
79:205578965240243191078611869172490368124746468738
80:766303858126833183158684594246306815128423054826
81:2858367238897689819263556178856183682601282451277
82:10656461191254171059034794793546158904258156178356
83:39657344991329242451498641357291333058875187933808
84:148192293475469222678719754482281357173233601266921
85:552949642245517224927825125505044122082608152865248
86:2064314429460143383106621930297697433612422797271156
87:7704146739074467980020592824753658643879944053800967
88:28710964038506242236180215542828364921759316012188961
89:107105925437032221871378546839281469155620177722076962
90:399076156024897256327645228338403855928023402663007328
91:1496649139941380928246147134797251820303997952361803537
92:5579140644006071688598565579649929035537015819723766352
93:20808042611925635150063028878414827674501491031566593887
94:77523616940252976727649744823437556634289960126891386866
95:288481849901888018395116652257578135875940356479361684029
96:1076458127676606779329321406385723860626642333059643172656
97:4015781222829571020232813330541016958324230006368116587458
98:15023663638545363467355349158428295112202909303074011224016
99:55967102612803654077729030221383232845885527540408601951717
100:208728498374356564737838293009541235591914871371513178447938
101:77655131052419138965816576176396504013104887905191064045138
102:289061147488637745121969410641342969589046910331738008971296
103:1078354053533248469025099259111164013301146577449509606133577
104:4020807409666370919275924476523203346894102765665640452437186
105:15080774913423302542498286970123671391479600416686305619612028
106:56129649779547916815247123569066089282288238058853948954984256
107:209376399016512686004509431103975575813519703120572109576330687
108:778411275065203145712140820023157274064295265052579810892483616
109:2896407843865898042067122445813063834799561108931613284323592668
110:10802472517986526015876555598818479143823103221458704799307491513
111:4035816072831784841636759400834997364779953604685225025013547973
112:15112757559269327770416153669149890131924017983542908972515216656
113:56293084668155432320183470035826869026758123946203412548229099537
114:209882432276840083598421238388333746070412720803124705901546520116
115:780272612988739547625148567251193495971549496046683700364943361598
116:2902203237390750651133231906514620686422403083112318828252844988856
117:10821290560938177641817700669889510382924659427123659419492687334057
118:40408315092773936862858696692058191141656452167538519958217159792766
119:151446206789402246729615540791309605796797503551799709205459937410188
120:563564481146056857286006506365896468230479373609026522877066757862856
121:2103881632126741562792486810931689694589021572394706995296371060322016
122:7811346494151290852180514996735257029379902108490879812681255838645218
123:29079940869915804081713648906643686855176072915570150840607824405163127
124:108400177763245413305462332604714517516611801144494834463957029371373696
125:404583728751306012141126350132222074347248751464643058924092866099153437
126:1517653365225915721884963206903293969726932283271306718466753439954651856
127:5642021645556364719126676310068392750386722182288641225235233722288184497
128:21084883041802064155395688368764930970350193332370981310190857991004214641
129:78348593481343462084500056587589795059033290388033871410521412335888448642
130:291378125193913104353660126309235105010969034917924647994426043842463123856
131:1085885408957110671794930371482749198573328626782669186460792374090999989297
132:4050859027432728413864727846348421021505496218490832234751755634718983772186
133:15208459697753863217416698728186483052666743728835738902113800751194804081628
134:56583900144479333638275829416051833547579670216875478623069290317141161112756
135:211309701067526547538300092018618225536618203122789534255313272888820813769187
136:785739532940684645984979289900722326196867415996484816890825366524894493601696
137:2925366670542053607918900583010420973868743790158218302558822141023830648787707
138:10877668382534247170180901946751402602594919478669023452005815332741571778311166
139:4055884053096881917315530582032889511552590245425702088030916788252628581686998
140:15240331705836142349150956727050297687749853838389018954185173189810695616917616
141:56747650535871907011207732999274794048019186530402649135797942550285612292569697
142:211769548586758669747461979865971614806788035117545464457974480931582443708553376
143:788693143919688007941978818031182698316906391490144680315695096789539830799269338
144:2936951639160312738872824453278956889051299835211880786765719419383665374631761281
145:10896435964183260698011902162609399886610521501705375840874959724082870272145055438
146:40618872025678376175704212694315191796118654981257684656727224613916797732463271546
147:152743076008598696681315461266331442391883555265038227624507503199000475961013743509
148:569114560274559373838400580478626791246303747205081210021055624757059650778600151456
149:2122310681782200502962570715944288639559598914499236455494651867695119805636055380227
150:7936486321761494788106297884440588096843074690609529264981785600872788576428048222506
151:29585302598386439576725420831902377692880991368852702094718150463423107153507449869267
152:110142031945101688942138477104642434543980429858977651828147898760422673778062357005056
153:410039495669050432341308371661726337901947452657018466665975732639731000148285382347057
154:1535570387002307262142945873760781764987061571174297329442480739367197040742037633845626
155:5731608059574109916522397471042675550080838068093150101617116000169688325815604485032537
156:21427862294223023061762052310983872368059736520726741672062201555265453409763471873212561
157:79901264738969614004427490931541844135905815343784184145629986694837952748494318632519562
158:298099446118083865316291905963121603317397566231117697813051526987501837898731205054743656
159:1111965934826615394371545718213308083293042014231893405956241762247940152515677238174358557
160:4149361538037948234422246281820223623296789977845736040149390382156377052985033127631954640
161:15509613241951036921441464947808954918719530700728001929879204858768745999477198320947576528
162:57855472068025326150216468986767302030218404865329688886093808486755119334689123327619022656
163:215042608750216898229537475745149538028553427684528506114737321691178141564166295368756547247
164:801703875031691566995359151989845303012633308558687702236387258968816547104707512857066335298
165:2993121145536054353645248820377900985105245877541662086494257438356713224784163215269210826827
166:11125066308617490177785534356690210123794603894704377842478623536825741872310189055398672525376
167:41525885452088512154135575979831691501863690981614366181537622211817295625225568750149477188837
168:155485613361145477630891817103212272212746518512807187714662846340993521473295537541562513348856
169:579949612283038396059573136294918385054738366196679615908707208759355828224882192043964230495937
170:2161130941401241151537481340531132629944394162127401162258754169063427731752281035908223140620641
171:8043958092264614195308488249878850000198753584772460179414530317821332460535072323324183811926522
172:300525302843290345833142177991879125400996157902800832186

### 回答3：
题目分析：

题目中给出了一个自然数变化的过程，可以看成是一个函数$g(n)$，对于每个输入的自然数$n_0$，反复进行这个函数操作，最终会得到一个固定不变的数$n_k$。所以我们需要模拟这个过程，输出每一步的结果，直到结果不再发生变化为止。

函数$g(n)$的过程是先将$n$的各位数字相加求和，然后将和乘以3后加上1，得到一个新的自然数。那么我们可以定义一个函数$f(n)$，来计算$n$的各位数字之和，然后再加上1，最后再乘以3，得到$g(n)$的结果。$f(n)$的实现可以通过将$n$转换为字符串来逐位相加计算得到，也可以通过循环取余数的方式来计算。

实现过程中需要注意，如果输入的$n_0$就已经是$n_k$，即结果不再发生变化，那么就不需要进行操作，直接输出即可。

参考代码：