c++写代码求 x mod y 的逆元。

如果需要求解 $x$ 对模 $y$ 的逆元，需要满足 $x$ 与 $y$ 互质。一个常见的求解方法是使用扩展欧几里得算法。

具体的代码实现如下：

int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
    if (b == 0) {
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }
    int d = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}

int mod_inv(int x, int y) {
    int a, b;
    int d = exgcd(x, y, a, b);
    if (d != 1) return -1; // 不存在逆元
    return (a % y + y) % y;
}

其中，`exgcd` 函数是扩展欧几里得算法的实现，`mod_inv` 函数调用 `exgcd` 函数求解模数的逆元。如果不存在逆元，则返回 `-1`。

相关问题

如何算a^ mod 1000000007逆元（int范围以内），c++代码

在计算整数 `a` 对于模数 `1000000007` 的逆元时，我们通常需要找到一个小于等于 `1000000007 - 1` 的整数 `x`，使得 `(a * x) % 1000000007 = 1`。这是因为 `a` 的逆元就是 `x`，如果它们满足这个条件。这种方法可以使用扩展欧几里得算法或者带余乘法来寻找。

以下是C++代码示例：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 求最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

// 扩展欧几里得算法求逆元
pair<int, int> extendedEuclidean(int a, int m) {
    if (gcd(a, m) != 1) {
        cout << "Inverse does not exist!\n";
        return {0, 0};
    }
    
    int x = 0, y = 1, u = 1, v = 0;
    while (a != 0) {
        int q = m / a;
        int t = m - q * a;
        m = a; a = t;
        t = x; x = u - q * x;
        u = t;
        t = y; y = v - q * y;
        v = t;
    }
    return make_pair(x, m);
}

int modularInverse(int a, int m) {
    auto result = extendedEuclidean(a, m);
    // 如果存在逆元，则返回结果的第一个元素，因为它是x
    if (result.first > 0)
        return (result.first + m) % m; // 注意加上m确保在有效范围内
    else
        return (result.first - m) % m; // 若结果小于0，在范围内加上m
}

int main() {
    int a = ...; // 输入的整数
    int mod = 1000000007;
    int inv = modularInverse(a, mod);
    cout << "The inverse of " << a << " modulo " << mod << " is " << inv << endl;
    return 0;
}

在这个代码中，`modularInverse` 函数首先通过 `extendedEuclidean` 函数获取 `a` 和 `1000000007` 的最大公约数以及相应的逆元。然后将逆元调整到 `0` 到 `m-1` 范围内。注意，这里假设输入的 `a` 和 `1000000007` 互质，如果不互质则找不到逆元。

C++求模运算的乘法逆元

对于正整数a和m，如果存在一个正整数x满足ax ≡ 1 (mod m)，那么我们称x为a在模m意义下的乘法逆元。如果不存在这样的x，我们则称a在模m意义下没有乘法逆元。

求模运算的乘法逆元的方法有很多，以下是其中一种方法：

使用扩展欧几里得算法求解a和m的最大公约数gcd(a,m)，如果gcd(a,m)>1，说明a在模m意义下没有乘法逆元；
如果gcd(a,m)=1，那么根据扩展欧几里得算法的推论，可以求解出一组整数x和y，使得ax+my=gcd(a,m)=1；
因为ax ≡ 1 (mod m)，所以ax ≡ 1 + km，其中k是一个整数；
因此，x ≡ (1 + km)/a (mod m)，其中k可以是任意整数，但是为了保证x在模m意义下的值最小，一般取k使得x的值在0~m-1之间。具体地，可以先计算(1 + km)%m，然后再计算 (1 + km)/a mod m。

以上就是求模运算的乘法逆元的基本方法。在实际计算中，可以预处理出所有1~m-1之间的整数在模m意义下的乘法逆元，存储在一个数组中，在需要使用时直接查表就可以了。