用C语句编写算符优先分析器程序，实现以下功能： 1）显示文法。 2）显示所有的FIRSTVT和LASTVT运算。 3）显示所有的优先关系。 4）显示算符优先关系表。 5）设计算符优先分析器并验证表达式。

很高兴能为您解答这个问题。算符优先分析器是一种自底向上的语法分析方法，用于解析算术表达式。下面我来逐一回答您的问题。

1）显示文法

算符优先分析器需要使用文法来分析表达式。以下是一个简单的算术表达式文法：

E -> E + T | E - T | T
T -> T * F | T / F | F
F -> ( E ) | id

其中，`E`表示表达式，`T`表示项，`F`表示因子，`id`表示标识符。

2）显示所有的FIRSTVT和LASTVT运算

在算符优先分析中，需要计算每个非终结符的`FIRSTVT`和`LASTVT`集合。以下是计算`FIRSTVT`和`LASTVT`集合的算法：

- 对于每个终结符`a`，`FIRSTVT(a)`包含`a`本身。
- 对于每个产生式`X -> a`，将`a`添加到`FIRSTVT(X)`中。
- 对于每个产生式`X -> Y1Y2...Yn`，将`FIRSTVT(Y1)`中的所有元素添加到`FIRSTVT(X)`中。
- 对于每个产生式`X -> Y1Y2...Yn`，如果`Yi`可以推导出空串，则将`FIRSTVT(Yi+1)`中的所有元素添加到`FIRSTVT(Yi)`中。
- 对于每个终结符`a`，`LASTVT(a)`包含`a`本身。
- 对于每个产生式`X -> a`，将`a`添加到`LASTVT(X)`中。
- 对于每个产生式`X -> Y1Y2...Yn`，将`LASTVT(Yn)`中的所有元素添加到`LASTVT(X)`中。
- 对于每个产生式`X -> Y1Y2...Yn`，如果`Yi+1`可以推导出空串，则将`LASTVT(Yi)`中的所有元素添加到`LASTVT(Yi+1)`中。

3）显示所有的优先关系

算符优先分析器还需要计算每个终结符之间的优先关系。以下是计算优先关系的算法：

- 对于每个终结符`a`，如果存在产生式`X -> aY`或`X -> Yb`，则`a`与`Y`之间存在优先关系`<`或`>`。
- 对于每个终结符`a`，如果存在产生式`X -> Y1aY2`，且`Y2`不可推导出空串，则`Y1`与`a`之间存在优先关系`<`。
- 对于每个终结符`a`，如果存在产生式`X -> Y1aY2`，且`Y1`不可推导出空串，则`a`与`Y2`之间存在优先关系`>`。
- 如果存在产生式`X -> Y1a`，则`Y1`与`a`之间存在优先关系`<`。
- 如果存在产生式`X -> aY2`，则`a`与`Y2`之间存在优先关系`>`。

4）显示算符优先关系表

算符优先分析器使用算符优先关系表来解析表达式。以下是一个算符优先关系表的示例：

| | + | - | * | / | ( | ) | id | $ |
| ---- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- |
| + | > | > | < | < | < | > | < | > |
| - | > | > | < | < | < | > | < | > |
| * | > | > | > | > | < | > | < | > |
| / | > | > | > | > | < | > | < | > |
| ( | < | < | < | < | < | = | < | |
| ) | > | > | > | > | | > | | > |
| id | > | > | > | > | | > | | > |
| $ | < | < | < | < | < | | < | = |

其中，`>`表示左边的运算符优先级高于右边的运算符，`<`表示左边的运算符优先级低于右边的运算符，`=``表示左右两边的运算符优先级相同。

5）设计算符优先分析器并验证表达式

算符优先分析器可以使用栈来实现。以下是算符优先分析器的算法：

1. 将`$`和起始符号（在本例中为`E`）入栈。
2. 读入下一个输入符号`a`。
3. 如果栈顶为终结符`b`，则比较`a`和`b`之间的优先关系。如果`a>b`，则将`a`入栈。如果`a<b`，则从栈中弹出`b`，并将`b`和它的前一个符号`X`组成的新符号入栈，然后回到第3步。
4. 如果栈顶为非终结符`X`，则查找`X`和`a`之间的优先关系。如果`X<a`，则将`a`入栈。如果`X>a`，则从栈中弹出`X`和它的前一个符号`Y`组成的新符号，然后回到第4步。
5. 如果栈顶为`$`，则分析结束。

以下是一个使用算符优先分析器解析表达式的示例：

假设要分析的表达式为`id + id * id`。

1. 将`$`和起始符号`E`入栈：`$ E`
2. 读入下一个输入符号`id`。
3. 栈顶为非终结符`E`，查找`E`和`id`之间的优先关系。由于`E<id`，将`id`入栈：`$ E id`
4. 读入下一个输入符号`+`。
5. 栈顶为终结符`id`，查找`+`和`id`之间的优先关系。由于`+>id`，将`+`入栈：`$ E id +`
6. 读入下一个输入符号`id`。
7. 栈顶为终结符`+`，查找`id`和`+`之间的优先关系。由于`id<+`，将`id`入栈：`$ E id + id`
8. 读入下一个输入符号`*`。
9. 栈顶为终结符`id`，查找`*`和`id`之间的优先关系。由于`*<id`，将`*`入栈：`$ E id + id *`
10. 读入下一个输入符号`id`。
11. 栈顶为终结符`*`，查找`id`和`*`之间的优先关系。由于`id>*`，将`id`入栈：`$ E id + id * id`
12. 读入下一个输入符号`$`。
13. 栈顶为终结符`id`，查找`$`和`id`之间的优先关系。由于`$>id`，弹出栈顶的`id`和`*`，计算`T*F`，得到一个新的非终结符`F'`：`$ E id + F'`
14. 栈顶为终结符`+`，查找`$`和`+`之间的优先关系。由于`$<+`，弹出栈顶的`+`和`F'`，计算`E+F'`，得到一个新的非终结符`E'`：`$ E'`
15. 栈顶为起始符号`E`，查找`$`和`E`之间的优先关系。由于`$<E`，弹出栈顶的`E'`和`E`，计算`E'+E`，得到一个新的非终结符`E''`。
16. 栈顶为`$`，分析结束。

因此，表达式`id + id * id`的分析结果为`E''`。