python实现sigmoid函数
时间: 2023-04-04 08:03:43 浏览: 135
可以使用以下代码实现sigmoid函数:
```python
import math
def sigmoid(x):
return 1 / (1 + math.exp(-x))
```
其中,math.exp()函数表示e的x次方。
相关问题
python实现sigmoid函数反向传播
sigmoid函数的数学表达式为:
$$
\sigma(z) = \frac{1}{1+e^{-z}}
$$
sigmoid函数的导数为:
$$
\sigma'(z) = \sigma(z)(1-\sigma(z))
$$
反向传播中,对于一个单独的神经元,我们需要计算其误差对于输入的导数,即$\frac{\partial E}{\partial z}$。其中$E$为损失函数。
假设当前神经元的输入为$z$,输出为$a$,误差为$\delta$,则有:
$$
\delta = \frac{\partial E}{\partial z}
$$
根据链式法则,可以将$\delta$拆分为$\frac{\partial E}{\partial a}$和$\frac{\partial a}{\partial z}$的乘积:
$$
\delta = \frac{\partial E}{\partial a} \frac{\partial a}{\partial z}
$$
其中$\frac{\partial E}{\partial a}$表示误差对于输出的导数,$\frac{\partial a}{\partial z}$表示输出对于输入的导数。
对于sigmoid函数,输出$a$为$\sigma(z)$,所以有:
$$
\frac{\partial a}{\partial z} = \sigma'(z) = \sigma(z)(1-\sigma(z))
$$
将其代入上式得:
$$
\delta = \frac{\partial E}{\partial a} \sigma(z)(1-\sigma(z))
$$
其中$\frac{\partial E}{\partial a}$可以通过损失函数的求导得到。
综上,我们可以得到sigmoid函数的反向传播公式:
$$
\delta = \frac{\partial E}{\partial a} \sigma(z)(1-\sigma(z))
$$
python拟合sigmoid函数
可以使用`scipy.optimize.curve_fit`函数拟合sigmoid函数,示例代码如下:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
# 定义sigmoid函数
def sigmoid(x, a, b, c):
y = c / (1 + np.exp(-a*(x-b)))
return y
# 生成随机数据
x_data = np.linspace(-10, 10, 100)
y_data = 1 / (1 + np.exp(-x_data))
# 添加噪声
y_noise = 0.1 * np.random.normal(size=len(x_data))
y_data = y_data + y_noise
# 拟合sigmoid函数
popt, pcov = curve_fit(sigmoid, x_data, y_data)
# 绘制拟合曲线
x_fit = np.linspace(-10, 10, 100)
y_fit = sigmoid(x_fit, *popt)
plt.plot(x_data, y_data, 'bo', label='data')
plt.plot(x_fit, y_fit, 'r-', label='fit')
plt.legend(loc='best')
plt.show()
```
其中,`sigmoid`函数是sigmoid函数的定义,`curve_fit`函数对sigmoid函数进行拟合,`popt`是拟合出的参数,`pcov`是协方差矩阵。最后,使用生成的随机数据和拟合出的sigmoid函数绘制拟合曲线。