python实现sigmoid函数

可以使用以下代码实现sigmoid函数：

import math

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + math.exp(-x))

其中，math.exp()函数表示e的x次方。

相关问题

python实现sigmoid函数反向传播

sigmoid函数的数学表达式为：
$$
\sigma(z) = \frac{1}{1+e^{-z}}
$$
sigmoid函数的导数为：
$$
\sigma'(z) = \sigma(z)(1-\sigma(z))
$$
反向传播中，对于一个单独的神经元，我们需要计算其误差对于输入的导数，即$\frac{\partial E}{\partial z}$。其中$E$为损失函数。

假设当前神经元的输入为$z$，输出为$a$，误差为$\delta$，则有：
$$
\delta = \frac{\partial E}{\partial z}
$$
根据链式法则，可以将$\delta$拆分为$\frac{\partial E}{\partial a}$和$\frac{\partial a}{\partial z}$的乘积：
$$
\delta = \frac{\partial E}{\partial a} \frac{\partial a}{\partial z}
$$
其中$\frac{\partial E}{\partial a}$表示误差对于输出的导数，$\frac{\partial a}{\partial z}$表示输出对于输入的导数。

对于sigmoid函数，输出$a$为$\sigma(z)$，所以有：
$$
\frac{\partial a}{\partial z} = \sigma'(z) = \sigma(z)(1-\sigma(z))
$$
将其代入上式得：
$$
\delta = \frac{\partial E}{\partial a} \sigma(z)(1-\sigma(z))
$$
其中$\frac{\partial E}{\partial a}$可以通过损失函数的求导得到。

综上，我们可以得到sigmoid函数的反向传播公式：
$$
\delta = \frac{\partial E}{\partial a} \sigma(z)(1-\sigma(z))
$$

python绘制sigmoid函数

要绘制sigmoid函数，可以使用Python中的matplotlib库。以下是一个简单的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = sigmoid(x)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('sigmoid(x)')
plt.title('Sigmoid Function')
plt.show()

代码解释：

- `numpy`库用于生成一组等间隔的x值；
- `sigmoid`函数用于计算y值；
- `plot`函数用于绘制曲线；
- `xlabel`和`ylabel`函数用于给坐标轴添加标签；
- `title`函数用于添加标题；
- `show`函数用于显示图形。

运行代码后，将会得到sigmoid函数的图像。