若仿射变换f(x)=17x+9(mod 26)的逆变换是g(y)=ay+b(mod 26),则ab(mod26)的值为
时间: 2024-06-03 17:10:21 浏览: 17
根据仿射变换的性质,满足条件f(g(y)) = y(mod 26)和g(f(x)) = x(mod 26),我们可以得到以下方程组:
17a = 1(mod 26)
9a + b = 0(mod 26)
解这个方程组,可以得到a=23,b=3。因此,ab(mod 26)的值为23x3(mod 26) = 17。
相关问题
假设 Alice 和 Bob 采用 D 若仿射变换f(x)=17x+9(mod26)的逆变换是g(y)=ay+b(mod26),计算 ab(mod26)的值
好的,我了解了。根据题意,我们需要求出变换 f(x)=17x 9(mod26) 的逆变换 g(y)=ay b(mod26) 的系数 ab(mod26) 的值。
首先要判断 f(x) 是否为一一映射。由于模数为 26,而 17 和 26 互质,所以 f(x) 是一一映射。因此,f(x) 有逆变换,且逆变换唯一。
接下来求 f(x) 的逆变换 g(y)。根据同余方程的一般形式,我们可以将 f(x)=17x 9(mod26) 转化为以下形式:
17x ≡ y - 9 (mod 26)
根据扩展欧几里得算法,我们可以求出 17 在模数 26 下的乘法逆元为 23,即 17×23 ≡ 1 (mod 26)。因此,将上式两边同时乘以 23,得到:
x ≡ 23(y - 9) (mod 26)
这便是变换 f(x) 的逆变换 g(y) 的表达式。将其化简为对应的形式 g(y) = ay + b(mod 26),得到:
a ≡ 23 (mod 26)
b ≡ 1 (mod 26)
因此,ab(mod26) 的值为 23×1(mod26),即 23。
答案:23。
仿射变换的逆变换怎么求
仿射变换的逆变换可以通过求解线性方程组得到。具体来说,对于二维仿射变换:
x' = a*x + b*y + c
y' = d*x + e*y + f
其逆变换可以表示为:
x = (e*x' - b*y' + b*f - c*e) / (a*e - b*d)
y = (-d*x' + a*y' + d*c - a*f) / (a*e - b*d)
对于三维仿射变换同理,需要求解一个3*3的线性方程组。
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