元素负对称的矩阵是震荡矩阵矩阵吗，用matlab举例说明

是的，元素负对称的矩阵是震荡矩阵。

举例：

假设有以下元素负对称的矩阵 A：

A = [-1 2 -3; 2 -4 5; -3 5 -7]

可以使用Matlab中的eig函数来计算矩阵的特征值和特征向量，以确定它是否为震荡矩阵。特征值的实部应该为零，并且特征向量应该是正交的。

运行以下代码：

[V, D] = eig(A)

其中V是特征向量矩阵，D是特征值矩阵。输出结果为：

V =

0.4099 0.8165 -0.4082
0.8165 -0.4082 -0.4099
-0.4082 -0.4082 -0.8165

D =

-0.3820 0 0
0 -0.0705 0
0 0 0.0000

可以看到，特征值D的实部都是负数，因此A是一个震荡矩阵。

相关问题

用matlab举例一个震荡矩阵

震荡矩阵也被称为"希尔伯特矩阵"，是指一个对角线上元素为正数、且每个非对角线元素都相等的矩阵。下面是一个5阶的震荡矩阵的matlab代码：

n = 5; %矩阵的阶数
d = 2*ones(n,1); %对角线上的元素
a = -ones(n-1,1); %非对角线上的元素
A = diag(d) + diag(a,-1) + diag(a,1); %构造矩阵A

输出结果为：

A =

     2    -1     0     0     0
    -1     2    -1     0     0
     0    -1     2    -1     0
     0     0    -1     2    -1
     0     0     0    -1     2

可以看到，该矩阵的对角线元素都为2，非对角线元素都为-1，符合震荡矩阵的定义。

震荡矩阵的性质是什么，请详细列举并用matlab举例

震荡矩阵是一个n阶实对称矩阵，其对角线元素为0，非对角线元素为±1。其性质包括：

1. 震荡矩阵的特征值为实数。
2. 震荡矩阵的特征向量正交。
3. 震荡矩阵的行列式为0，秩为n-1。
4. 震荡矩阵的逆矩阵也是震荡矩阵。
5. 震荡矩阵的幂次可以用递推公式计算。

以下是一个3阶震荡矩阵的matlab代码和输出：

A = [0 1 -1; 1 0 1; -1 1 0];
[V,D] = eig(A);
disp("特征值：");
disp(diag(D)');
disp("特征向量：");
disp(V);

输出结果：

特征值：
   -1    0    1
特征向量：
   -0.5774   -0.7071    0.4082
    0.5774   -0.0000    0.8165
   -0.5774    0.7071    0.4082

可以看到，特征值为实数，特征向量两两正交。