给定n个开关和m个灯,第i个开关只能打开部分灯。矩阵a包含n行m列,当aij=1时表示开关i可以打开灯j,否则aij=0。 开始时所有的m个灯都是关着的。 开关只能从状态"关"到"开"。这意味着,对于每个可以打开某个灯的开关,无论你按多少次,这个灯都是开的。 确保当你按下所有开关时,所有的灯都能打开,考虑是否可以忽略其中某个开关也能打开所有的灯。 你的任务是确定是否存在这样的开关可以忽略,而使用其余的n-1个开关来打开所有m个灯。
时间: 2023-04-24 08:06:36 浏览: 66
题目简述:给定n个开关和m个灯,第i个开关只能打开部分灯。矩阵a包含n行m列,当aij=1时表示开关i可以打开灯j,否则aij=。开始时所有的m个灯都是关着的。开关只能从状态"关"到"开"。这意味着,对于每个可以打开某个灯的开关,无论你按多少次,这个灯都是开的。确保当你按下所有开关时,所有的灯都能打开,考虑是否可以忽略其中某个开关也能打开所有的灯。你的任务是确定是否存在这样的开关可以忽略,而使用其余的n-1个开关来打开所有m个灯。
解题思路:对于每个开关,我们可以用一个二进制数表示它能够控制的灯的状态,1表示打开,表示关闭。例如,如果开关i能够控制灯j和k,那么它的二进制数就是110。我们可以将所有开关的二进制数存储在一个数组中,然后对于每个灯,我们可以用一个二进制数表示它能够被哪些开关控制,1表示能够被控制,表示不能被控制。例如,如果灯j能够被开关i和开关k控制,那么它的二进制数就是101。我们可以将所有灯的二进制数存储在一个数组中。
接下来,我们需要判断是否存在一个开关可以被其他开关替代。我们可以枚举每个开关,然后将它从控制灯的二进制数中去掉,再用其他开关的二进制数进行或运算,得到一个新的控制灯的二进制数。如果这个新的二进制数和所有灯的二进制数进行与运算,得到的结果是所有灯都能够被控制,那么就说明这个开关可以被其他开关替代。
代码实现:
相关问题
aij=0或1,构造矩阵(aij)n*n,使得det(aij)=n-1
要构造一个满足条件的矩阵(aij)n*n,使得det(aij)=n-1。
考虑一个n*n的单位矩阵I,它的对角线上元素都是1,其余元素都是0。根据行列式的性质,可以得到det(I) = 1。
在单位矩阵I中,将其中的任意一个元素aij替换成0或1,并保持其他元素不变,就可以构造一个新的矩阵B。由于只修改了一个元素,根据行列式的性质,det(B) = det(I) = 1。
接下来,从矩阵B中选择一个aij,并将其修改为0或1。由于每次修改都会使行列式的值增加或减少1,所以我们可以通过重复上述步骤,反复选择aij并修改为0或1,来逐渐增加或减少行列式的值,直到达到det(B) = n-1。
其中,选择aij是否为0或1的方法可以是随机选择,或根据特定的规则选择,只要能够保证最终得到的行列式值为n-1即可。
因此,可以通过上述方法构造一个满足条件的矩阵(aij)n*n,使得det(aij)=n-1。
若矩阵a[m][n]中的某个元素aij是第i行中的最小值,同时又是第j列中的最大值,则称此元素为该矩阵中的一个马鞍点。假设二维数组存储矩阵a,试编写求出矩阵中所有马鞍点的算法。
算法步骤如下:
1. 遍历矩阵a中的每一个元素,对于每个元素a[i][j],都判断它是否是第i行中的最小值和第j列中的最大值。
2. 如果a[i][j]是第i行中的最小值且是第j列中的最大值,则将其记录下来,即为一个马鞍点。
3. 遍历完整个矩阵后,输出所有马鞍点的位置。
代码实现如下:
void findSaddlePoint(int a[][n], int m, int n) {
int i, j, k, flag;
for (i = 0; i < m; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
flag = 1;
for (k = 0; k < n; k++) {
if (a[i][j] > a[i][k]) {
flag = 0;
break;
}
}
if (flag) {
for (k = 0; k < m; k++) {
if (a[i][j] < a[k][j]) {
flag = 0;
break;
}
}
}
if (flag) {
printf("Saddle point found at (%d, %d)\n", i, j);
}
}
}
}
其中,m和n分别为矩阵a的行数和列数。函数中的三重循环分别遍历每一个元素,判断它是否是一个马鞍点。如果是,则输出其位置。