用邻接表给定(输入)一个有向带权图,用prim或kurskal算法实现 求图的最小生成树并输出图的最小生成树(输出每个节点是谁? 节点的左孩子是谁?节点的右孩子是谁?)。
时间: 2024-03-17 09:46:12 浏览: 49
好的,邻接表表示的图可以按照以下步骤实现Prim算法求解最小生成树:
1. 初始化一个空的生成树T,将第一个顶点加入T中。
2. 将与T中所有顶点相邻的边加入一个小根堆中,按照边的权值排序。
3. 从小根堆中取出一条权值最小的边,如果这条边的另一个顶点不在T中,则将这个顶点加入T中,并将这条边加入最小生成树中,否则舍弃这条边。
4. 重复步骤3,直到T中包含了所有顶点。
对于输出每个节点是谁、节点的左孩子是谁、节点的右孩子是谁,你可以定义一个结构体来表示每个节点,其中包含节点的编号、左孩子、右孩子等信息。在实现Prim算法的过程中,你需要更新这个数据结构来保存最小生成树的信息。最后,你可以遍历这个数据结构来输出每个节点的信息。
以下是使用邻接表和Prim算法求解最小生成树的示例代码(C++实现):
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 1000; // 最大节点数
const int INF = 0x3f3f3f3f; // 无穷大
struct Edge {
int to; // 边的终点
int weight; // 边的权值
Edge(int t, int w) : to(t), weight(w) {}
};
struct Node {
int id; // 节点的编号
int parent; // 节点的父亲(在最小生成树中)
vector<Edge> edges; // 节点的邻接边
};
struct cmp {
bool operator()(const Edge &a, const Edge &b) {
return a.weight > b.weight;
}
};
Node graph[MAXN]; // 图的邻接表
bool visited[MAXN]; // 标记节点是否在最小生成树中
priority_queue<Edge, vector<Edge>, cmp> edges; // 小根堆,存储与最小生成树相邻的边
// Prim算法求解最小生成树
void prim(int start) {
visited[start] = true;
for (int i = 0; i < graph[start].edges.size(); ++i) {
edges.push(graph[start].edges[i]);
}
while (!edges.empty()) {
Edge e = edges.top();
edges.pop();
if (visited[e.to]) continue;
visited[e.to] = true;
graph[e.to].parent = e.weight;
for (int i = 0; i < graph[e.to].edges.size(); ++i) {
if (!visited[graph[e.to].edges[i].to]) {
edges.push(graph[e.to].edges[i]);
}
}
}
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
graph[i].id = i;
graph[i].parent = 0;
visited[i] = false;
}
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
graph[u].edges.push_back(Edge(v, w));
graph[v].edges.push_back(Edge(u, w));
}
prim(1);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cout << "节点" << i << ",父亲节点" << graph[i].parent << endl;
}
return 0;
}
```
这段代码中,graph数组表示图的邻接表,visited数组记录节点是否在最小生成树中,edges是一个小根堆,存储与最小生成树相邻的边。prim函数是Prim算法的实现,start参数表示算法的起始节点。主函数中读入了图的信息,并调用prim函数求解最小生成树。最后,主函数遍历了最小生成树,并输出了每个节点的信息。
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