给定(输入)一个有向带权图，用prim或kurskal算法实现 求图的最小生成树并输出图的最小生成树(输出每个节点是谁？ 节点的左孩子是谁？节点的右孩子是谁？)。

好的，我可以帮你解决这个问题。首先，我需要确认你输入的图是以邻接矩阵还是邻接表的形式表示的？

如果是邻接矩阵，你可以按照以下步骤实现Prim算法求解最小生成树：

1. 初始化一个空的生成树T，将第一个顶点加入T中。
2. 找到T中所有顶点的邻接边中权值最小的一条边，将其加入T中。
3. 重复步骤2，直到T中包含了所有顶点。

如果是邻接表，你可以按照以下步骤实现Kruskal算法求解最小生成树：

1. 将所有边按照权值从小到大排序。
2. 初始化一个空的生成树T。
3. 依次将排序后的边加入T中，如果加入一条边会形成环，则不加入。
4. 重复步骤3，直到T中包含了所有顶点。

对于输出每个节点是谁、节点的左孩子是谁、节点的右孩子是谁，这需要你在代码中实现相应的数据结构来保存最小生成树的信息。一般来说，你需要定义一个结构体来表示每个节点，其中包含节点的编号、左孩子、右孩子等信息。在实现Prim或Kruskal算法的过程中，你需要更新这个数据结构来保存最小生成树的信息。最后，你可以遍历这个数据结构来输出每个节点的信息。

相关问题

带权无向图Prim算法生成最小生成树

### 使用Prim算法构建最小生成树

#### 初始化阶段
对于给定的一个连通无向加权图 \(G = (V, E)\)，其中\(V\)表示顶点集合，而\(E\)则代表边集。为了初始化Prim算法，选取任意一个起始节点作为根节点，并将其加入到已访问过的节点列表中。

#### 边的选择过程
在每一轮迭代过程中，从未被选中的边集中挑选一条连接已被纳入MST（Minimal Spanning Tree）部分的节点与其他未加入该结构的新节点之间的最短路径上的边[^1]。这条边应当满足两个条件：一是它的一端位于当前形成的MST内；二是另一端处于尚未处理的部分之中。通过这种方式逐步扩展直到所有的顶点都被包含进来为止。

#### 实现细节
下面是一个基于Python实现的简单版本：

import sys
from collections import defaultdict


class Graph:

    def __init__(self, vertices):
        self.V = vertices  
        self.graph = [[0 for column in range(vertices)] 
                      for row in range(vertices)]

    
    # A utility function to find the vertex with minimum distance value,
    # from the set of vertices not yet included in shortest path tree.
    def minKey(self, key, mstSet):

        # Initialize min value
        min_val = sys.maxsize
        min_index = None
        
        for v in range(self.V):
            if key[v] < min_val and mstSet[v] == False:
                min_val = key[v]
                min_index = v
                
        return min_index
    
        
    def primMST(self):
        key = [sys.maxsize] * self.V  # Key values used to pick minimum weight edge in cut
        parent = [None] * self.V      # Array to store constructed MST
        key[0] = 0                    # Make key 0 so that this vertex is picked as first vertex
        mstSet = [False] * self.V     # To represent set of vertices not yet included in MST.

        parent[0] = -1                 # First node is always root of MST 

        for cout in range(self.V):     # The following loop traverses other V-1 vertices

            u = self.minKey(key, mstSet)

            mstSet[u] = True           # Add the picked vertex to the MST Set
            
            # Update key value and parent index of the adjacent vertices of the picked vertex.
            for v in range(self.V):
                
                # graph[u][v] is non zero only for adjacent vertices of m
                # mstSet[v] is false for vertices not yet included in MST
                # Update the key only if graph[u][v] is smaller than key[v]
                if ((self.graph[u][v] > 0) and 
                   mstSet[v] == False and 
                   key[v] > self.graph[u][v]):
                       key[v] = self.graph[u][v]
                       parent[v] = u
                        
                        
        print ("Edge \tWeight")
        for i in range(1, self.V):
            print(parent[i], "-", i, "\t", self.graph[i][parent[i]])

此代码片段展示了如何利用邻接矩阵来存储图的信息并执行Prim算法以找到最小生成树。每次循环都会选出一个新的节点及其对应的最优边加入到正在增长的MST中去[^4]。

实验题2：采用普里姆算法求最小生成树 （一）实验目的：领会普里姆算法求带权连通图中最小生成树的过程和相关算法设计。 （二）实验内容：编写一个程序exp4-2.cpp，实现求带权连通图最小生成树的普里姆算法。对于如图2所示的带权连通图，输出从顶点0出发的一棵最小生成树。 其中exp4-2.cpp程序中包含如下函数： Prim(g,v):采用普里姆算法输出图g中从顶点v出发的一颗最小生成树

以下是exp4-2.cpp的程序代码，实现了求带权连通图最小生成树的普里姆算法，对于给定的带权连通图，输出从顶点0出发的一棵最小生成树。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <utility>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 10005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Edge {
    int to, w;
    Edge(int _to, int _w) : to(_to), w(_w) {}
};

vector<Edge> G[MAXN];
int dis[MAXN];
bool vis[MAXN];

int Prim(int n, int s) {
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    memset(dis, INF, sizeof(dis));
    dis[s] = 0;
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    pq.push(make_pair(0, s));
    int ans = 0;
    while (!pq.empty()) {
        pair<int, int> cur = pq.top();
        pq.pop();
        int u = cur.second;
        if (vis[u]) continue;
        vis[u] = true;
        ans += cur.first;
        for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
            int v = G[u][i].to;
            int w = G[u][i].w;
            if (!vis[v] && dis[v] > w) {
                dis[v] = w;
                pq.push(make_pair(dis[v], v));
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    int n = 7;
    G[0].push_back(Edge(1, 7));
    G[0].push_back(Edge(3, 5));
    G[1].push_back(Edge(0, 7));
    G[1].push_back(Edge(2, 8));
    G[1].push_back(Edge(3, 9));
    G[1].push_back(Edge(4, 7));
    G[2].push_back(Edge(1, 8));
    G[2].push_back(Edge(4, 5));
    G[3].push_back(Edge(0, 5));
    G[3].push_back(Edge(1, 9));
    G[3].push_back(Edge(4, 15));
    G[3].push_back(Edge(5, 6));
    G[4].push_back(Edge(1, 7));
    G[4].push_back(Edge(2, 5));
    G[4].push_back(Edge(3, 15));
    G[4].push_back(Edge(5, 8));
    G[4].push_back(Edge(6, 9));
    G[5].push_back(Edge(3, 6));
    G[5].push_back(Edge(4, 8));
    G[5].push_back(Edge(6, 11));
    G[6].push_back(Edge(4, 9));
    G[6].push_back(Edge(5, 11));
    int ans = Prim(n, 0);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

程序运行结果如下：

39

其中，39是从顶点0出发的带权连通图的最小生成树的权值。