给定(输入)一个有向带权图,用prim或kurskal算法实现 求图的最小生成树并输出图的最小生成树(输出每个节点是谁? 节点的左孩子是谁?节点的右孩子是谁?)。
时间: 2024-03-19 07:42:07 浏览: 191
好的,我可以帮你解决这个问题。首先,我需要确认你输入的图是以邻接矩阵还是邻接表的形式表示的?
如果是邻接矩阵,你可以按照以下步骤实现Prim算法求解最小生成树:
1. 初始化一个空的生成树T,将第一个顶点加入T中。
2. 找到T中所有顶点的邻接边中权值最小的一条边,将其加入T中。
3. 重复步骤2,直到T中包含了所有顶点。
如果是邻接表,你可以按照以下步骤实现Kruskal算法求解最小生成树:
1. 将所有边按照权值从小到大排序。
2. 初始化一个空的生成树T。
3. 依次将排序后的边加入T中,如果加入一条边会形成环,则不加入。
4. 重复步骤3,直到T中包含了所有顶点。
对于输出每个节点是谁、节点的左孩子是谁、节点的右孩子是谁,这需要你在代码中实现相应的数据结构来保存最小生成树的信息。一般来说,你需要定义一个结构体来表示每个节点,其中包含节点的编号、左孩子、右孩子等信息。在实现Prim或Kruskal算法的过程中,你需要更新这个数据结构来保存最小生成树的信息。最后,你可以遍历这个数据结构来输出每个节点的信息。
相关问题
用邻接表给定(输入)一个有向带权图,用prim或kurskal算法实现 求图的最小生成树并输出图的最小生成树(输出每个节点是谁? 节点的左孩子是谁?节点的右孩子是谁?)。
好的,邻接表表示的图可以按照以下步骤实现Prim算法求解最小生成树:
1. 初始化一个空的生成树T,将第一个顶点加入T中。
2. 将与T中所有顶点相邻的边加入一个小根堆中,按照边的权值排序。
3. 从小根堆中取出一条权值最小的边,如果这条边的另一个顶点不在T中,则将这个顶点加入T中,并将这条边加入最小生成树中,否则舍弃这条边。
4. 重复步骤3,直到T中包含了所有顶点。
对于输出每个节点是谁、节点的左孩子是谁、节点的右孩子是谁,你可以定义一个结构体来表示每个节点,其中包含节点的编号、左孩子、右孩子等信息。在实现Prim算法的过程中,你需要更新这个数据结构来保存最小生成树的信息。最后,你可以遍历这个数据结构来输出每个节点的信息。
以下是使用邻接表和Prim算法求解最小生成树的示例代码(C++实现):
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 1000; // 最大节点数
const int INF = 0x3f3f3f3f; // 无穷大
struct Edge {
int to; // 边的终点
int weight; // 边的权值
Edge(int t, int w) : to(t), weight(w) {}
};
struct Node {
int id; // 节点的编号
int parent; // 节点的父亲(在最小生成树中)
vector<Edge> edges; // 节点的邻接边
};
struct cmp {
bool operator()(const Edge &a, const Edge &b) {
return a.weight > b.weight;
}
};
Node graph[MAXN]; // 图的邻接表
bool visited[MAXN]; // 标记节点是否在最小生成树中
priority_queue<Edge, vector<Edge>, cmp> edges; // 小根堆,存储与最小生成树相邻的边
// Prim算法求解最小生成树
void prim(int start) {
visited[start] = true;
for (int i = 0; i < graph[start].edges.size(); ++i) {
edges.push(graph[start].edges[i]);
}
while (!edges.empty()) {
Edge e = edges.top();
edges.pop();
if (visited[e.to]) continue;
visited[e.to] = true;
graph[e.to].parent = e.weight;
for (int i = 0; i < graph[e.to].edges.size(); ++i) {
if (!visited[graph[e.to].edges[i].to]) {
edges.push(graph[e.to].edges[i]);
}
}
}
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
graph[i].id = i;
graph[i].parent = 0;
visited[i] = false;
}
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
graph[u].edges.push_back(Edge(v, w));
graph[v].edges.push_back(Edge(u, w));
}
prim(1);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cout << "节点" << i << ",父亲节点" << graph[i].parent << endl;
}
return 0;
}
```
这段代码中,graph数组表示图的邻接表,visited数组记录节点是否在最小生成树中,edges是一个小根堆,存储与最小生成树相邻的边。prim函数是Prim算法的实现,start参数表示算法的起始节点。主函数中读入了图的信息,并调用prim函数求解最小生成树。最后,主函数遍历了最小生成树,并输出了每个节点的信息。
用c语言写 以邻接表位存储结构实现无向图给定一个带权图,求其最小生成树
要求一个带权无向图的最小生成树,可以使用 Prim 或 Kruskal 算法,下面给出使用 Prim 算法的代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#define MAX_VERTEX_NUM 100 // 最大顶点数
#define INF 0x3f3f3f3f // 无穷大
// 边的定义
typedef struct edge {
int v1, v2; // 边的两个端点
int weight; // 权值
} Edge;
// 邻接表中的边的定义
typedef struct edgeNode {
int adjvex; // 邻接点编号
int weight; // 权值
struct edgeNode *next; // 指向下一个邻接点的指针
} EdgeNode;
// 邻接表中顶点的定义
typedef struct vertexNode {
int data; // 顶点的数据
EdgeNode *firstEdge; // 指向第一个邻接点的指针
} VertexNode;
// 邻接表的定义
typedef struct {
VertexNode adjList[MAX_VERTEX_NUM]; // 邻接表数组
int vertexNum, edgeNum; // 顶点数和边数
} Graph;
// 创建一个图
void createGraph(Graph *G) {
printf("请输入顶点数和边数:");
scanf("%d%d", &G->vertexNum, &G->edgeNum);
getchar();
// 初始化邻接表
for (int i = 0; i < G->vertexNum; i++) {
printf("请输入第%d个顶点的值:", i);
scanf("%d", &G->adjList[i].data);
G->adjList[i].firstEdge = NULL;
getchar();
}
// 建立边表
printf("请依次输入每条边的起点、终点和权值:\n");
for (int i = 0; i < G->edgeNum; i++) {
Edge e;
scanf("%d%d%d", &e.v1, &e.v2, &e.weight);
getchar();
// 新建一个边节点
EdgeNode *p = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
p->adjvex = e.v2;
p->weight = e.weight;
p->next = G->adjList[e.v1].firstEdge; // 插入到表头
G->adjList[e.v1].firstEdge = p;
// 因为是无向图,所以要对称添加一条反向的边
EdgeNode *q = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
q->adjvex = e.v1;
q->weight = e.weight;
q->next = G->adjList[e.v2].firstEdge; // 插入到表头
G->adjList[e.v2].firstEdge = q;
}
}
// Prim 算法求最小生成树
void prim(Graph G) {
bool visited[MAX_VERTEX_NUM] = {false}; // 标记每个顶点是否已访问
int dist[MAX_VERTEX_NUM]; // 保存从已选顶点到未选顶点的最小权值
int parent[MAX_VERTEX_NUM]; // 记录最小生成树的边
// 初始化
for (int i = 0; i < G.vertexNum; i++) {
dist[i] = INF;
}
visited[0] = true; // 从第一个顶点出发
// 处理第一个顶点的邻接点
EdgeNode *p = G.adjList[0].firstEdge;
while (p != NULL) {
dist[p->adjvex] = p->weight;
parent[p->adjvex] = 0; // 记录边
p = p->next;
}
// 从剩下的 n-1 个顶点中选出 n-1 条边
for (int i = 1; i < G.vertexNum; i++) {
int v = -1; // 选出一个未访问的顶点,使得 dist[v] 最小
int min = INF;
// 找到 dist 最小的顶点
for (int j = 0; j < G.vertexNum; j++) {
if (!visited[j] && dist[j] < min) {
v = j;
min = dist[j];
}
}
if (v == -1) {
// 找不到未访问的顶点,说明图不连通
printf("图不连通!\n");
return;
}
visited[v] = true;
// 更新从已选顶点到未选顶点的最小权值
p = G.adjList[v].firstEdge;
while (p != NULL) {
if (!visited[p->adjvex] && p->weight < dist[p->adjvex]) {
dist[p->adjvex] = p->weight;
parent[p->adjvex] = v; // 记录边
}
p = p->next;
}
}
// 输出最小生成树
printf("最小生成树的边为:\n");
int weightSum = 0;
for (int i = 1; i < G.vertexNum; i++) {
printf("(%d, %d, %d)\n", parent[i], i, dist[i]);
weightSum += dist[i];
}
printf("最小权值和为:%d\n", weightSum);
}
int main() {
Graph G;
createGraph(&G);
prim(G);
return 0;
}
```
在代码中,我们使用了邻接表来存储图,并使用 Prim 算法求出了最小生成树。在 Prim 算法中,我们使用了一个 dist 数组来保存从已选顶点到未选顶点的最小权值,使用一个 parent 数组来记录最小生成树的边。在每次选择一个顶点时,我们需要更新 dist 数组,然后根据 dist 数组找到最小的 dist 值对应的顶点,将其加入已选顶点集合中,并将其邻接点的 dist 值更新,直至所有顶点都被加入已选顶点集合中。最后,我们输出最小生成树的边以及权值和。
需要注意的是,在 Prim 算法中,我们需要处理图不连通的情况,即在选择一个顶点时,找不到未访问的顶点。此时,我们需要输出提示信息并结束算法。
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