1.创建一个给定带权连通网络。\n2.实现prim算法求解该图的一棵最小生成树。\n3.实现dijkstra算法求解图中从某一原点出发至其余所有顶点的最短路径（给出最短路径长度及最短路径上所经过的顶点）。

1. 创建一个给定带权连通网络。
2. 实现Prim算法求解该图的一棵最小生成树。
3. 实现Dijkstra算法求解图中从某一原点出发至其余所有顶点的最短路径（给出最短路径长度及最短路径上所经过的顶点）。

相关问题

编写一个程序，实现求解带权连通图中最小生成树的算法

我们可以使用Prim算法或Kruskal算法来求解带权连通图中最小生成树。

以下是Prim算法的Python实现：

import heapq

def prim(graph):
    # 初始化
    mst = {}
    visited = [False] * len(graph)
    heap = [(0, 0)]  # (权重, 节点)

    while heap:
        weight, node = heapq.heappop(heap)
        if visited[node]:
            continue
        visited[node] = True
        mst[node] = weight

        for neighbor, weight in graph[node]:
            if not visited[neighbor]:
                heapq.heappush(heap, (weight, neighbor))

    return mst

其中，graph表示带权连通图，每个节点表示为一个数字，每个节点的邻居表示为一个二元组(邻居节点, 权重)的列表。该算法使用一个最小堆来存储当前所有可用的边，每次从堆中取出权重最小的边，将其加入最小生成树中，并将该边所连接的节点加入堆中。

以下是Kruskal算法的Python实现：

def kruskal(graph):
    # 初始化
    mst = {}
    parent = [i for i in range(len(graph))]
    rank = [0] * len(graph)
    edges = []

    # 将所有边加入堆中
    for node in range(len(graph)):
        for neighbor, weight in graph[node]:
            edges.append((weight, node, neighbor))

    # 根据边的权重排序
    edges.sort()

    def find(x):
        if parent[x] != x:
            parent[x] = find(parent[x])
        return parent[x]

    def union(x, y):
        px, py = find(x), find(y)
        if px != py:
            if rank[px] > rank[py]:
                parent[py] = px
            else:
                parent[px] = py
                if rank[px] == rank[py]:
                    rank[py] += 1

    # 遍历所有边，加入最小生成树
    for weight, node1, node2 in edges:
        if find(node1) != find(node2):
            union(node1, node2)
            mst[node1] = weight

    return mst

其中，graph表示带权连通图，每个节点表示为一个数字，每个节点的邻居表示为一个二元组(邻居节点, 权重)的列表。该算法使用并查集来维护当前已连接的节点，每次选择权重最小的边，如果该边的两个节点不在同一个集合中，则将它们连接起来，并将该边加入最小生成树中。

用c++编写一个程序，实现求解带权连通图中最小生成树的算法

好的，下面是使用 Prim 算法求解带权连通图中最小生成树的 C++ 代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;

int head[N], ver[N << 1], edge[N << 1], nxt[N << 1], idx;
bool st[N];
int dist[N], parent[N];

struct Node {
    int idx, dist;
    bool operator<(const Node &t) const {
        return dist > t.dist;
    }
};

void add(int a, int b, int c) {
    ver[++idx] = b, edge[idx] = c, nxt[idx] = head[a], head[a] = idx;
}

void prim(int n) {
    memset(dist, INF, sizeof(dist));
    dist[1] = 0;
    priority_queue<Node> q;
    q.push({1, 0});
    while (q.size()) {
        auto t = q.top();
        q.pop();
        int ver = t.idx;
        if (st[ver]) continue;
        st[ver] = true;
        for (int i = head[ver]; i != -1; i = nxt[i]) {
            int j = ver[i], k = edge[i];
            if (!st[j] && dist[j] > k) {
                dist[j] = k;
                parent[j] = ver;
                q.push({j, dist[j]});
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
        add(b, a, c);
    }
    prim(n);
    int sum = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        sum += dist[i];
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

其中，`add()` 函数用于建图，`prim()` 函数实现 Prim 算法，`main()` 函数读入数据，并输出最小生成树的权值和。

在 `prim()` 函数中，我们使用了一个优先队列来维护当前距离集合最近的点。每次取出队首元素，然后遍历其所有相邻的边，将未被访问过的顶点加入队列中。如果该顶点到集合的距离比之前已经记录的更近，则更新该顶点到集合的距离，并记录下其父节点。最后，遍历完所有的顶点，就得到了最小生成树。