1.创建一个给定带权连通网络。\n2.实现prim算法求解该图的一棵最小生成树。\n3.实现dijkstra算法求解图中从某一原点出发至其余所有顶点的最短路径（给出最短路径长度及最短路径上所经过的顶点）。

1. 创建一个给定带权连通网络。
2. 实现Prim算法求解该图的一棵最小生成树。
3. 实现Dijkstra算法求解图中从某一原点出发至其余所有顶点的最短路径（给出最短路径长度及最短路径上所经过的顶点）。

相关问题

实验题2：采用普里姆算法求最小生成树 （一）实验目的：领会普里姆算法求带权连通图中最小生成树的过程和相关算法设计。 （二）实验内容：编写一个程序exp4-2.cpp，实现求带权连通图最小生成树的普里姆算法。对于如图2所示的带权连通图，输出从顶点0出发的一棵最小生成树。 其中exp4-2.cpp程序中包含如下函数： Prim(g,v):采用普里姆算法输出图g中从顶点v出发的一颗最小生成树

以下是exp4-2.cpp的程序代码，实现了求带权连通图最小生成树的普里姆算法，对于给定的带权连通图，输出从顶点0出发的一棵最小生成树。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <utility>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 10005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Edge {
    int to, w;
    Edge(int _to, int _w) : to(_to), w(_w) {}
};

vector<Edge> G[MAXN];
int dis[MAXN];
bool vis[MAXN];

int Prim(int n, int s) {
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    memset(dis, INF, sizeof(dis));
    dis[s] = 0;
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    pq.push(make_pair(0, s));
    int ans = 0;
    while (!pq.empty()) {
        pair<int, int> cur = pq.top();
        pq.pop();
        int u = cur.second;
        if (vis[u]) continue;
        vis[u] = true;
        ans += cur.first;
        for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
            int v = G[u][i].to;
            int w = G[u][i].w;
            if (!vis[v] && dis[v] > w) {
                dis[v] = w;
                pq.push(make_pair(dis[v], v));
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    int n = 7;
    G[0].push_back(Edge(1, 7));
    G[0].push_back(Edge(3, 5));
    G[1].push_back(Edge(0, 7));
    G[1].push_back(Edge(2, 8));
    G[1].push_back(Edge(3, 9));
    G[1].push_back(Edge(4, 7));
    G[2].push_back(Edge(1, 8));
    G[2].push_back(Edge(4, 5));
    G[3].push_back(Edge(0, 5));
    G[3].push_back(Edge(1, 9));
    G[3].push_back(Edge(4, 15));
    G[3].push_back(Edge(5, 6));
    G[4].push_back(Edge(1, 7));
    G[4].push_back(Edge(2, 5));
    G[4].push_back(Edge(3, 15));
    G[4].push_back(Edge(5, 8));
    G[4].push_back(Edge(6, 9));
    G[5].push_back(Edge(3, 6));
    G[5].push_back(Edge(4, 8));
    G[5].push_back(Edge(6, 11));
    G[6].push_back(Edge(4, 9));
    G[6].push_back(Edge(5, 11));
    int ans = Prim(n, 0);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

程序运行结果如下：

39

其中，39是从顶点0出发的带权连通图的最小生成树的权值。

编写一个程序exp4-2.cpp，实现求带权连通图最小生成树的普里姆算法。对于如图2所示的带权连通图，输出从顶点0出发的一棵最小生成树。 其中exp4-2.cpp程序中包含如下函数： Prim(g,v):采用普里姆算法输出图g中从顶点v出发的一颗最小生成树。

好的，以下是exp4-2.cpp的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAXN = 100; // 最大节点数

struct Edge {
    int to, w; // 边的终点和权值
    Edge(int to, int w) : to(to), w(w) {}
};

vector<Edge> g[MAXN]; // 邻接表存储图
bool vis[MAXN]; // 记录每个节点是否被访问过

// 从顶点v开始，采用普里姆算法输出最小生成树
void Prim(vector<Edge> g[], int v) {
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    pq.push({0, v}); // 将起始点加入堆中
    int res = 0; // 记录最小生成树的总权值
    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        int w = pq.top().first;
        pq.pop();
        if (vis[u]) continue;
        vis[u] = true;
        res += w;
        cout << "加入节点 " << u << ", 权值为 " << w << endl;
        for (auto e : g[u]) {
            int v = e.to, w = e.w;
            if (!vis[v]) pq.push({w, v});
        }
    }
    cout << "最小生成树的总权值为 " << res << endl;
}

int main() {
    g[0].push_back(Edge(1, 1));
    g[0].push_back(Edge(2, 3));
    g[1].push_back(Edge(0, 1));
    g[1].push_back(Edge(2, 1));
    g[1].push_back(Edge(3, 6));
    g[2].push_back(Edge(0, 3));
    g[2].push_back(Edge(1, 1));
    g[2].push_back(Edge(3, 1));
    g[2].push_back(Edge(4, 5));
    g[3].push_back(Edge(1, 6));
    g[3].push_back(Edge(2, 1));
    g[3].push_back(Edge(4, 2));
    g[4].push_back(Edge(2, 5));
    g[4].push_back(Edge(3, 2));
    Prim(g, 0);
    return 0;
}

该程序采用邻接表存储图，用一个bool数组vis记录每个节点是否被访问过。函数Prim采用堆优化的方式实现普里姆算法，其中priority_queue用于维护未被加入生成树的节点，pair<int, int>表示边的权值和终点，greater<pair<int, int>>表示按照边的权值从小到大排序。程序中给出了一个简单的带权连通图，从顶点0开始求一棵最小生成树。