给定带权图求最小生成树代码

以下是基于 Prim 算法的 C++ 代码实现，该算法的时间复杂度为 O(n^2)：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 1005; // 最大点数
const int INF = 0x3f3f3f3f; // 无穷大

int n, m; // 点数和边数
int g[MAXN][MAXN]; // 图的邻接矩阵表示
int lowcost[MAXN]; // 存储与已选点相邻的最小权值
bool vis[MAXN]; // 标记已选点

int prim() {
    memset(lowcost, INF, sizeof(lowcost));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    int ans = 0;
    lowcost[1] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int k = 0;
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (!vis[j] && (k == 0 || lowcost[j] < lowcost[k])) {
                k = j;
            }
        }
        vis[k] = true;
        ans += lowcost[k];
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (!vis[j] && g[k][j] < lowcost[j]) {
                lowcost[j] = g[k][j];
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    memset(g, INF, sizeof(g));
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        g[u][v] = g[v][u] = w;
    }
    cout << prim() << endl;
    return 0;
}

其中，g[i][j] 表示点 i 和点 j 之间的边权值，如果没有连边则赋值为 INF。Prim 算法的核心是每次找到与已选点相邻的最小权值边，将它所连接的点加入已选点集合，更新与它相邻的点的最小权值边。最终，所有点都被加入已选点集合，算法结束。