f(x)=0.5x1^2 + 2x2^2 梯度函数
时间: 2023-11-21 15:06:42 浏览: 37
梯度函数是一个向量,其每个分量分别对应目标函数的每个自变量的偏导数。因此,对于目标函数 f(x) = 0.5x1^2 + 2x2^2,它的梯度函数 g(x) 是一个二维向量,其分量为:
g1(x) = ∂f/∂x1 = x1
g2(x) = ∂f/∂x2 = 4x2
因此,梯度函数为:
g(x) = [x1, 4x2]
相关问题
用牛顿迭代法求解多元函数fx=3x1^2+3x2^2-x1^2*x2的最小值
首先,计算该函数的梯度向量和海森矩阵:
∇f = [6x1 - 2x1x2, 6x2 - x1^2]
Hf = [[6 - 2x2, -2x1], [-2x1, 6]]
然后,选择一个初始点x0,并迭代计算:
x(k+1) = x(k) - [Hf(x(k))]^-1 * ∇f(x(k))
直到收敛到最小值。其中,[Hf(x(k))]^-1表示海森矩阵的逆矩阵。
最速下降法minf(x)=x1^2+x2^2
最速下降法是一种用于求解无约束优化问题的迭代算法,它的基本思想是不断沿着目标函数梯度的负方向更新当前解,直到达到最优解。
对于目标函数minf(x)=x1^2 x2^2,我们首先计算其梯度:
∇f(x) = [2x1, 2x2]
然后选择一个初始解x(0),比如x(0) = [1,1],设定学习率α,进行迭代更新:
x(k+1) = x(k) - α∇f(x(k))
其中,k表示迭代次数。
在每次迭代中,我们根据当前解x(k)和梯度∇f(x(k))的方向,更新下一个解x(k+1)。不断重复迭代,直到满足停止条件。
最速下降法的优点是易于实现,收敛速度较快。但同时也存在一些缺点,比如对于目标函数存在大条件数时,收敛速度会减慢,需要调整合适的学习率。
总之,通过最速下降法,我们可以逐步逼近目标函数的最优解,不断优化求解过程。最终得到的解x*是目标函数minf(x)=x1^2 x2^2的局部最优解。