试用最速下降法求解min f(X)=x1^2+x2^2+x3^2 选初始点X(0=(2,一2,1)T,要求做三次迭代,并验证相邻两步的搜索方向正交。 用MATLAB求解
时间: 2023-11-26 19:05:43 浏览: 63
最速下降法是一种基本的无约束优化算法,它的基本思路是从初始点开始,沿着当前点的梯度方向进行搜索,找到当前点的最优解。以下是使用MATLAB实现三次迭代的最速下降法求解min f(X)=x1^2+x2^2+x3^2的代码示例:
```matlab
% 定义目标函数
f = @(x) x(1)^2 + x(2)^2 + x(3)^2;
% 定义目标函数的梯度
grad_f = @(x) [2*x(1); 2*x(2); 2*x(3)];
% 初始化参数
X = [2; -2; 1];
alpha = 0.1;
% 进行三次迭代
for i = 1:3
% 计算搜索方向
d = -grad_f(X);
% 计算步长
t = alpha * d' * d / (d' * d);
% 更新参数
X = X + t * d;
% 验证相邻两步的搜索方向正交
if i > 1
orth = d' * old_d;
fprintf('Orthogonality between direction %d and direction %d: %f\n', i-1, i, orth);
end
% 保存上一步的搜索方向
old_d = d;
% 打印当前迭代结果
fprintf('Iteration %d: X = (%f, %f, %f), f(X) = %f\n', i, X(1), X(2), X(3), f(X));
end
```
在上述代码中,首先定义了目标函数f和目标函数的梯度grad_f,然后初始化参数X和步长alpha。接下来进行三次迭代,每次迭代中计算搜索方向d、步长t和更新参数X,并打印当前迭代结果。在每次迭代后,还通过计算相邻两步的搜索方向的内积,验证它们是否正交。