四元数怎么转换成欧拉角

四元数可以通过以下公式转换为欧拉角：

1. 首先，将四元数表示为一个四元组 (w, x, y, z)，其中 w 是实部，x、y 和 z 是虚部。

2. 计算旋转矩阵 R，公式为：

R = [[1-2*(y^2+z^2), 2*(x*y-w*z), 2*(x*z+w*y)],
[2*(x*y+w*z), 1-2*(x^2+z^2), 2*(y*z-w*x)],
[2*(x*z-w*y), 2*(y*z+w*x), 1-2*(x^2+y^2)]]

3. 根据旋转矩阵 R 计算欧拉角。

如果 R[2,0] 的绝对值小于 1e-6，即：

abs(R[2,0]) < 1e-6

则旋转角度为 90 度或 -90 度，此时无法唯一确定欧拉角，可以将 Z 轴旋转角度设为 0，然后计算 X 轴旋转角度和 Y 轴旋转角度：

roll = 0
pitch = atan2(-R[2,0], sqrt(R[0,0]**2 + R[1,0]**2))
yaw = atan2(R[1,0], R[0,0])

否则，可以根据以下公式计算欧拉角：

roll = atan2(R[2,1], R[2,2])
pitch = atan2(-R[2,0], sqrt(R[0,0]**2 + R[1,0]**2))
yaw = atan2(R[1,0], R[0,0])

最后，将欧拉角转换为所需的单位，例如弧度或度。