四元数怎么转换成欧拉角

四元数可以通过以下公式转换为欧拉角：

1. 首先，将四元数表示为一个四元组 (w, x, y, z)，其中 w 是实部，x、y 和 z 是虚部。

2. 计算旋转矩阵 R，公式为：

R = [[1-2*(y^2+z^2), 2*(x*y-w*z), 2*(x*z+w*y)],
[2*(x*y+w*z), 1-2*(x^2+z^2), 2*(y*z-w*x)],
[2*(x*z-w*y), 2*(y*z+w*x), 1-2*(x^2+y^2)]]

3. 根据旋转矩阵 R 计算欧拉角。

如果 R[2,0] 的绝对值小于 1e-6，即：

abs(R[2,0]) < 1e-6

则旋转角度为 90 度或 -90 度，此时无法唯一确定欧拉角，可以将 Z 轴旋转角度设为 0，然后计算 X 轴旋转角度和 Y 轴旋转角度：

roll = 0
pitch = atan2(-R[2,0], sqrt(R[0,0]**2 + R[1,0]**2))
yaw = atan2(R[1,0], R[0,0])

否则，可以根据以下公式计算欧拉角：

roll = atan2(R[2,1], R[2,2])
pitch = atan2(-R[2,0], sqrt(R[0,0]**2 + R[1,0]**2))
yaw = atan2(R[1,0], R[0,0])

最后，将欧拉角转换为所需的单位，例如弧度或度。

相关问题

将四元数转换成欧拉角的代码

下面是将四元数转换成欧拉角的代码，其中 `q` 是一个四元数，`roll`、`pitch` 和 `yaw` 分别是对应的欧拉角：

#include <cmath>

void quaternion_to_euler(double q[4], double& roll, double& pitch, double& yaw) {
    double sinr_cosp = 2.0 * (q[0] * q[1] + q[2] * q[3]);
    double cosr_cosp = 1.0 - 2.0 * (q[1] * q[1] + q[2] * q[2]);
    roll = std::atan2(sinr_cosp, cosr_cosp);

    double sinp = 2.0 * (q[0] * q[2] - q[3] * q[1]);
    if (std::abs(sinp) >= 1.0)
        pitch = std::copysign(M_PI / 2.0, sinp);
    else
        pitch = std::asin(sinp);

    double siny_cosp = 2.0 * (q[0] * q[3] + q[1] * q[2]);
    double cosy_cosp = 1.0 - 2.0 * (q[2] * q[2] + q[3] * q[3]);
    yaw = std::atan2(siny_cosp, cosy_cosp);
}

这里使用了 C++ 标准库中的 `std::atan2`、`std::asin` 和 `std::copysign` 函数，需要在代码文件开头添加头文件 `#include <cmath>`。

四元数转换为欧拉角在线

四元数转换为欧拉角的方法有多种。根据引用中提到的旋转顺序为z-y'-x''（偏航、俯仰、滚转）和引用中提到的四元数和欧拉角在图形学中的常用表示方法，可以采用以下步骤来进行四元数转换为欧拉角的计算：

1. 首先，将四元数表示为四个分量：w, x, y, z。其中w是实部，(x, y, z)是虚部，代表旋转轴的方向向量。

2. 接下来，根据四元数的分量计算出旋转矩阵。旋转矩阵可以通过以下公式计算：
R = | 1-2(y^2+z^2) 2(xy-zw) 2(xz+yw) |
| 2(xy+zw) 1-2(x^2+z^2) 2(yz-xw) |
| 2(xz-yw) 2(yz+xw) 1-2(x^2+y^2) |

3. 然后，根据旋转矩阵中的元素计算出欧拉角。具体的计算公式可以通过引用中的全角度欧拉角与四元数转换研究中的算法来获取。这个算法考虑了角度的范围扩展，并利用前一时刻的角度信息对当前角度进行修正，以实现在所有角度范围内的四元数转换为欧拉角。

综上所述，可以通过以上步骤将四元数转换为欧拉角。具体的计算过程需要根据具体的编程语言或工具来实现。