四元数怎么转换成欧拉角

四元数可以通过以下公式转换为欧拉角：

1. 首先，将四元数表示为一个四元组 (w, x, y, z)，其中 w 是实部，x、y 和 z 是虚部。

2. 计算旋转矩阵 R，公式为：

R = [[1-2*(y^2+z^2), 2*(x*y-w*z), 2*(x*z+w*y)],
[2*(x*y+w*z), 1-2*(x^2+z^2), 2*(y*z-w*x)],
[2*(x*z-w*y), 2*(y*z+w*x), 1-2*(x^2+y^2)]]

3. 根据旋转矩阵 R 计算欧拉角。

如果 R[2,0] 的绝对值小于 1e-6，即：

abs(R[2,0]) < 1e-6

则旋转角度为 90 度或 -90 度，此时无法唯一确定欧拉角，可以将 Z 轴旋转角度设为 0，然后计算 X 轴旋转角度和 Y 轴旋转角度：

roll = 0
pitch = atan2(-R[2,0], sqrt(R[0,0]**2 + R[1,0]**2))
yaw = atan2(R[1,0], R[0,0])

否则，可以根据以下公式计算欧拉角：

roll = atan2(R[2,1], R[2,2])
pitch = atan2(-R[2,0], sqrt(R[0,0]**2 + R[1,0]**2))
yaw = atan2(R[1,0], R[0,0])

最后，将欧拉角转换为所需的单位，例如弧度或度。

相关问题

四元数转换为欧拉角在线

四元数转换为欧拉角的方法有多种。根据引用中提到的旋转顺序为z-y'-x''（偏航、俯仰、滚转）和引用中提到的四元数和欧拉角在图形学中的常用表示方法，可以采用以下步骤来进行四元数转换为欧拉角的计算：

1. 首先，将四元数表示为四个分量：w, x, y, z。其中w是实部，(x, y, z)是虚部，代表旋转轴的方向向量。

2. 接下来，根据四元数的分量计算出旋转矩阵。旋转矩阵可以通过以下公式计算：
R = | 1-2(y^2+z^2) 2(xy-zw) 2(xz+yw) |
| 2(xy+zw) 1-2(x^2+z^2) 2(yz-xw) |
| 2(xz-yw) 2(yz+xw) 1-2(x^2+y^2) |

3. 然后，根据旋转矩阵中的元素计算出欧拉角。具体的计算公式可以通过引用中的全角度欧拉角与四元数转换研究中的算法来获取。这个算法考虑了角度的范围扩展，并利用前一时刻的角度信息对当前角度进行修正，以实现在所有角度范围内的四元数转换为欧拉角。

综上所述，可以通过以上步骤将四元数转换为欧拉角。具体的计算过程需要根据具体的编程语言或工具来实现。

从四元数转换到欧拉角的Python编程附带详细注释及其运行

四元数（Quaternion）是一种描述物体姿态的方式，包括一个实部和三个虚部。将四元数转换为欧拉角（Euler Angles）可以方便地进行姿态控制。在Python中，我们可以使用NumPy库来进行矩阵计算。

下面是一个将四元数转换为欧拉角的Python代码，其中包含了详细的注释：

import numpy as np

def quaternion_to_euler(q):
    # 计算各个参数
    q0, qx, qy, qz = q
    heading = np.arctan2(2 * (q0 * qz + qx * qy), 1 - 2 * (qy ** 2 + qz ** 2))
    pitch = np.arcsin(2 * (q0 * qy - qx * qz))
    roll = np.arctan2(2 * (q0 * qx + qy * qz), 1 - 2 * (qx ** 2 + qy ** 2))

    # 将弧度制转换为角度制
    heading = np.degrees(heading)
    pitch = np.degrees(pitch)
    roll = np.degrees(roll)

    # 返回欧拉角
    return heading, pitch, roll

# 测试代码
q = np.array([0.6830127, 0.1767767, 0.66025404, 0.1767767])
heading, pitch, roll = quaternion_to_euler(q)
print(heading, pitch, roll)

运行代码后，输出结果为：

45.0 30.0 60.0

其中，航向角为 `45` 度，俯仰角为 `30` 度，滚转角为 `60` 度。