具有惩罚成本的VRPTW怎样用gurobi求解
时间: 2023-06-19 09:06:49 浏览: 170
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所罗门插入式算法求解VRPTW问题
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VRPTW(Vehicle Routing Problem with Time Windows)是一种典型的车辆路径问题,其中每个客户有一个指定的时间窗口,必须在此时间内被服务。在VRPTW中,除了最小化总路程外,还需要最小化惩罚成本,以确保在指定时间内服务所有客户。
要使用Gurobi求解具有惩罚成本的VRPTW,您可以遵循以下步骤:
1. 定义变量:定义每个客户的访问顺序和每个车辆的路径。我们可以使用二进制变量$x_{ijk}$表示车辆$i$是否在时间窗口$j$内访问了客户$k$,使用整数变量$y_{ij}$表示车辆$i$在时间窗口$j$之前访问了客户,$t_{ik}$表示车辆$i$在访问客户$k$之前的时间。
2. 设置目标函数:设置两个目标函数,一个是最小化总路程,另一个是最小化惩罚成本。我们可以使用线性组合的方法将两个目标函数组合起来,如下所示:
$\min \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\sum_{k=1}^{m}c_{ijk}x_{ijk} + \lambda\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}p_{ij}y_{ij}$
其中$c_{ijk}$表示车辆$i$从客户$j$到客户$k$的距离,$p_{ij}$表示车辆$i$在时间窗口$j$之前的惩罚成本,$\lambda$是一个调整两个目标函数权重的参数。
3. 添加约束条件:添加车辆容量约束、时间窗口约束、车辆路径约束等约束条件,保证问题的合理性。例如:
$\sum_{j=1}^{m}\sum_{k=1}^{m}x_{ijk} = 1,\forall i = 1,...,n$ (每个客户必须被访问一次)
$\sum_{i=1}^{n}\sum_{k=1}^{m}x_{ijk} = 1,\forall j = 1,...,m$ (每个时间窗口内只能访问一个客户)
$t_{ik} - t_{jk} + Mx_{ijk} \leq Q_i(1-x_{ijk}),\forall i = 1,...,n,j = 1,...,m,k = 1,...,m$ (车辆容量约束)
$t_{ik} - t_{jk} + c_{ijk} \leq s_k(1-x_{ijk}),\forall i = 1,...,n,j = 1,...,m,k = 1,...,m$ (时间窗口约束)
$\sum_{j=1}^{m}x_{ijk} = \sum_{j=1}^{m}x_{ikj},\forall i = 1,...,n,k = 1,...,m$ (车辆路径约束)
4. 调用Gurobi求解器:将目标函数和约束添加到Gurobi模型中,并调用求解器求解。
这些步骤只是VRPTW问题的基本解决方案,实际上,您需要更复杂的模型和算法来解决更大规模的问题。您可以参考文献和开源代码,了解更多关于VRPTW问题的解决方案。
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