带跳的随机微分方程的代码

以下是一个简单的带跳的随机微分方程代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 参数设置
a = 1.0
b = 0.5
sigma = 0.1
T = 1.0
N = 10000
dt = T/N

# 初始条件
x0 = 1.0
y0 = 1.0

# 生成时间网格和初始值
t = np.zeros(N+1)
x = np.zeros(N+1)
y = np.zeros(N+1)
x[0] = x0
y[0] = y0

# 模拟带跳的随机微分方程
for i in range(N):
    t[i+1] = t[i] + dt
    r = np.random.normal(0, 1)*np.sqrt(dt)
    x[i+1] = x[i] + a*x[i]*dt + sigma*x[i]*r
    y[i+1] = y[i] + b*x[i]*y[i]*dt

# 绘图
plt.plot(t, x, label='x')
plt.plot(t, y, label='y')
plt.legend()
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('value')
plt.title('带跳的随机微分方程模拟')
plt.show()

该代码使用欧拉方法对以下随机微分方程进行模拟：

$$dX_t = aX_t dt + \sigma X_t dW_t$$

$$dY_t = bX_t Y_t dt$$

其中 $W_t$ 是标准布朗运动，$dW_t$ 是其增量。在每个时间步骤中，我们使用正态分布的随机数生成器模拟随机项，并使用欧拉方法更新 $X_t$ 和 $Y_t$ 的值。最后，我们使用 matplotlib 库将 $X_t$ 和 $Y_t$ 的值绘制成一个图表。