OMP(A, At, y, tol, maxiter) 函数代码

以下是OMP函数的代码：

import numpy as np

def OMP(A, At, y, tol, maxiter):
    n = A.shape[1]
    x = np.zeros(n)
    r = y.copy()
    idx = []
    for i in range(maxiter):
        proj = np.abs(np.dot(At, r))
        j = np.argmax(proj)
        idx.append(j)
        Aj = A[:, idx]
        xj = np.dot(np.linalg.pinv(Aj), y)
        r = y - np.dot(Aj, xj)
        if np.linalg.norm(r) < tol:
            break
    x[idx] = xj
    return x

其中，参数说明如下：

- `A`：矩阵，形状为 `(m, n)`，代表原始数据；
- `At`：矩阵，形状为 `(n, m)`，代表 `A` 的转置矩阵；
- `y`：向量，形状为 `(m,)`，代表目标值；
- `tol`：浮点数，代表收敛阈值；
- `maxiter`：整数，代表最大迭代次数。

函数的主要流程如下：

- 初始化 `x` 为零向量，初始化残差为 `y` 的副本；
- 循环执行以下操作：
- 计算 `r` 在 `A` 的转置矩阵上的投影，并找到具有最大投影的列 `j`；
- 将 `j` 添加到索引列表 `idx` 中；
- 计算 `A` 的子矩阵 `Aj`，并使用最小二乘法求解线性方程组 `Aj xj = y`；
- 计算新的残差 `r = y - Aj xj`；
- 如果残差的范数小于收敛阈值 `tol`，则退出循环；
- 在最后，将 `xj` 赋值给向量 `x` 中对应的位置，返回 `x`。