OMP(A, At, y, tol, maxiter) 函数matlab代码

以下是`OMP`函数的Matlab代码：

function x = OMP(A, At, y, tol, maxiter)
n = size(A, 2);
x = zeros(n, 1);
r = y;
idx = [];
for i = 1:maxiter
    proj = abs(At*r);
    [~, j] = max(proj);
    idx = [idx, j];
    Aj = A(:, idx);
    xj = pinv(Aj)*y;
    r = y - Aj*xj;
    if norm(r) < tol
        break;
    end
end
x(idx) = xj;
end

其中，参数说明如下：

- `A`：矩阵，大小为 `(m, n)`，代表原始数据；
- `At`：矩阵，大小为 `(n, m)`，代表 `A` 的转置矩阵；
- `y`：向量，大小为 `(m, 1)`，代表目标值；
- `tol`：浮点数，代表收敛阈值；
- `maxiter`：整数，代表最大迭代次数。

函数的主要流程如下：

- 初始化 `x` 为零向量，初始化残差为 `y` 的副本；
- 循环执行以下操作：
- 计算 `r` 在 `A` 的转置矩阵上的投影，并找到具有最大投影的列 `j`；
- 将 `j` 添加到索引列表 `idx` 中；
- 计算 `A` 的子矩阵 `Aj`，并使用最小二乘法求解线性方程组 `Aj xj = y`；
- 计算新的残差 `r = y - Aj xj`；
- 如果残差的范数小于收敛阈值 `tol`，则退出循环；
- 在最后，将 `xj` 赋值给向量 `x` 中对应的位置，返回 `x`。