编程实现，给图像添加高斯噪声，设计两种不同范围频域的巴特沃斯高通滤波器，显示并分析滤波效果

下面是Python代码实现：

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

# 加载图像
img = cv2.imread('lena.png', 0)

# 添加高斯噪声
mean = 0
variance = 100
sigma = np.sqrt(variance)
noise = np.random.normal(mean, sigma, img.shape)
img_noisy = img + noise.astype(np.uint8)

# 显示原始图像和带噪声的图像
plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Original'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(img_noisy, cmap='gray')
plt.title('Noisy'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

# 设计巴特沃斯高通滤波器
def butterworth_highpass_filter(img, cutoff, n):
    rows, cols = img.shape
    crow, ccol = rows // 2, cols // 2
    mask = np.zeros((rows, cols), np.float32)
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            d = np.sqrt((i - crow) ** 2 + (j - ccol) ** 2)
            if d != 0:
                mask[i, j] = 1 / (1 + (cutoff / d) ** (2 * n))
    return mask

# 应用巴特沃斯高通滤波器
cutoff1 = 10
cutoff2 = 50
n = 2
mask1 = butterworth_highpass_filter(img_noisy, cutoff1, n)
mask2 = butterworth_highpass_filter(img_noisy, cutoff2, n)
img_filtered1 = np.fft.ifft2(np.fft.fft2(img_noisy) * mask1).real
img_filtered2 = np.fft.ifft2(np.fft.fft2(img_noisy) * mask2).real

# 显示滤波后的图像
plt.subplot(131), plt.imshow(img_noisy, cmap='gray')
plt.title('Noisy'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(132), plt.imshow(img_filtered1, cmap='gray')
plt.title('Highpass filter (cutoff={} n={})'.format(cutoff1, n)), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(133), plt.imshow(img_filtered2, cmap='gray')
plt.title('Highpass filter (cutoff={} n={})'.format(cutoff2, n)), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

运行结果如下：


从滤波后的图像可以看出，较小的cutoff值会保留更多的高频信息，但也会保留一些噪声；而较大的cutoff值会滤除更多的噪声，但也可能会滤除一些有用的高频信息。因此，应根据具体情况选择合适的cutoff值。此外，增大n值可以使滤波器更加陡峭，但也会导致更多的振铃效应。