试用动态规划方法求解0-1背包问题并C语言编程在计算机上实现,同时进行时间复杂性分析。 n个物品和1个背包,对物品i,其价值为vi,重量为wi,背包的容量为W。如何选取物品装入背包,使背包中所装入的物品的总价值最大。
时间: 2024-02-27 12:54:00 浏览: 61
好的,以下是基于C语言的动态规划实现示例:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int knapsack(int n, int* w, int* v, int c) {
int i, j;
int** dp = (int**)malloc((n+1) * sizeof(int*));
for (i = 0; i <= n; i++) {
dp[i] = (int*)malloc((c+1) * sizeof(int));
}
for (j = 0; j <= c; j++) {
dp[0][j] = 0;
}
for (i = 1; i <= n; i++) {
dp[i][0] = 0;
for (j = 1; j <= c; j++) {
if (j < w[i-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
} else {
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1]);
}
}
}
int res = dp[n][c];
for (i = 0; i <= n; i++) {
free(dp[i]);
}
free(dp);
return res;
}
int main() {
int n = 5;
int w[] = {2, 2, 6, 5, 4};
int v[] = {6, 3, 5, 4, 6};
int c = 10;
int res = knapsack(n, w, v, c);
printf("The maximum value is %d\n", res);
return 0;
}
```
其中,max函数用于比较两个数的大小,knapsack函数实现了0-1背包问题的动态规划解法,main函数用于测试代码。
时间复杂度分析:对于每个物品,需要计算背包容量从1到c的最大价值,因此时间复杂度为O(nc)。
希望以上回答能够满足您的需求!
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