C语言编程0-1背包问题 问题描述: 试用动态规划方法求解0-1背包问题并编程在计算机上实现,同时进行时间复杂性分析。 n个物品和1个背包,对物品i,其价值为vi,重量为wi,背包的容量为W。如何选取物品装入背包,使背包中所装入的物品的总价值最大。
时间: 2024-02-27 13:55:02 浏览: 10
以下是C语言的代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int max(int a, int b) {
return (a > b) ? a : b;
}
int knapsack(int n, int W, int w[], int v[]) {
int dp[n+1][W+1];
for(int i = 0; i <= n; i++) {
for(int j = 0; j <= W; j++) {
if(i == 0 || j == 0) {
dp[i][j] = 0;
} else if(w[i-1] <= j) {
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1]);
} else {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
}
}
return dp[n][W];
}
int main() {
int n = 4, W = 5;
int w[] = {2, 1, 3, 2};
int v[] = {12, 10, 20, 15};
int result = knapsack(n, W, w, v);
printf("The maximum value of items that can be put into the knapsack is %d\n", result);
return 0;
}
```
在上述代码中,我们选择使用二维数组dp来记录背包的状态转移。其中,dp[i][j]表示前i个物品中选取若干个放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。最终,dp[n][W]即为问题的最优解。
算法的时间复杂度为O(nW),空间复杂度也为O(nW)。
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