1513 - 绝对素数

"1513 - 绝对素数"通常指的是数学领域的一个概念。绝对素数（Prime Numbers of the Form 10n + 9）是一个特殊的数学序列，其中每个数字都是形如10乘以一个正整数再加上9的形式，比如19, 109, 199, 等等。这些数字是否为素数（只有两个正因数，1和自身），取决于它们本身的质因数分解。例如，19就是一个绝对素数，因为19除以1和19本身没有其他因子。不过，不是所有这种形式的数都是素数，比如109虽然可以继续分解，但它仍被认为是一个绝对素数。

相关问题

c++洛谷1153绝对素数

洛谷1153题目是关于绝对素数的问题。绝对素数是指一个数的各位数字之和以及它本身都是素数的数。题目要求找出给定范围内的所有绝对素数。

解题思路如下：
1. 首先，我们需要判断一个数是否为素数。素数是只能被1和自身整除的数，所以我们可以使用一个循环从2开始判断该数是否能被2到sqrt(n)之间的数整除，如果能整除，则该数不是素数。
2. 接下来，我们需要计算一个数的各位数字之和。可以通过将该数转换为字符串，然后遍历字符串中的每个字符，将字符转换为数字并累加起来。
3. 最后，我们将判断得到的素数和各位数字之和是否都是素数，如果是，则输出该数。

以下是C++代码示例：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

bool isPrime(int num) {
    if (num < 2) {
        return false;
    }
    for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++) {
        if (num % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int digitSum(int num) {
    int sum = 0;
    while (num > 0) {
        sum += num % 10;
        num /= 10;
    }
    return sum;
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = n; i <= m; i++) {
        if (isPrime(i) && isPrime(digitSum(i))) {
            cout << i << endl;
        }
    }
    return 0;
}

robin-Miller判断素数算法

### 回答1：
Robin-Miller 算法是一种用于快速判断一个正整数是否为素数的算法。

这个算法的基本思路是：对于给定的数 n，从 2 开始逐个枚举小于等于根号 n 的自然数 i，如果 n 能被 i 整除，则 n 不是素数；否则，如果所有的 i 都不能整除 n，则 n 是素数。

这个算法的时间复杂度为 O(√n)，比较适合用于快速判断较小的数是否为素数。但是对于较大的数，这个算法的效率并不是很高，可能需要较长的时间来得出结果。

下面是 Robin-Miller 算法的伪代码：

bool is_prime(int n) {
  if (n <= 1) {
    return false;
  }
  for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
    if (n % i == 0) {
      return false;
    }
  }
  return true;
}

希望这个回答能帮到你。

### 回答2：
robin-Miller判断素数算法是一种用于确定一个给定的数是否为素数的快速算法。这个算法结合了质数检测算法和多项式求值，不需要使用大整数库即可快速判断一个数是否为素数。

该算法使用了两个关键的观察点：欧拉准则和费马小定理。欧拉准则表明，如果一个数n是素数，那么对于任何整数a，a的n-1次方模n等于1。费马小定理表明，如果n是素数，那么对于任何整数a，a的n次方模n等于a。

在robin-Miller算法中，我们首先选择一个较小的正整数k作为随机基数，并计算a的k次方模n的值。如果结果不等于1，且也不等于n-1，则n肯定不是素数。如果结果等于1，我们继续进行下一轮迭代。在每一轮迭代中，我们将k增加2，继续计算a的k次方模n的值，直到迭代次数达到指定的上限。

通过多次迭代计算，如果所有的结果都不等于1，那么我们可以高度肯定n是一个合数。然而，如果任何一次迭代的结果等于1，我们并不能确定n是素数，因此需要增加迭代次数或选择不同的基数进行计算以提高判断的准确性。

总结来说，robin-Miller判断素数算法利用了欧拉准则和费马小定理的观察点，在进行多项式求值的基础上，通过多次迭代计算可以快速判断一个给定的数是否为素数。然而，这个算法并非绝对准确，可能会得到错误的结果，因此在判断素数时需谨慎使用。

### 回答3：
罗宾-米勒判断素数算法是一种用于判断一个给定的大整数是否为素数的方法。这个算法的基本思想是利用了费马小定理和二次探测定理。

具体步骤如下：
1. 首先，将待判断的整数n分解，使得n-1=2^s·d，其中d是一个奇数。即将n-1写为2的某个幂次乘以一个奇数。
2. 从2到√n选择一个基数k。
3. 根据费马小定理，如果n是一个素数，则对于任意的1<=a<n，有a^(n-1)≡1(mod n)。
4. 在计算中，我们将上式改写为：a^d≡1(mod n)或a^(2^r·d)≡-1(mod n)，其中0<=r<=s-1。
5. 对于给定的基数k，选择一个随机数a，计算a^d(mod n)。
6. 如果计算结果等于1或等于n-1，则进行下一个基数的选择。
7. 重复步骤5和步骤6，直到选取完所有的基数。
8. 如果在所有基数上的计算结果均不等于1或n-1，则n是合数；否则，n可能是素数。

罗宾-米勒判断素数算法的时间复杂度是O(klog^2n)，其中k是基数的数量，log2n是对数运算的时间复杂度。这个算法相对简单且高效，能够判断大整数的素数性质，但是并不能给出素数的具体因子。