完全二叉树的定义与判定
时间: 2023-11-04 19:56:51 浏览: 40
完全二叉树的定义:对于一棵具有n个节点的二叉树,如果二叉树的深度为h,并且除了第h层外,其它层的节点数都达到了最大值,第h层所有的节点都连续集中在最左边,这样的一棵二叉树被称为完全二叉树。
完全二叉树的判定:
1. 对于一棵二叉树,如果它的右子树不为空而左子树为空,那它一定不是完全二叉树。
2. 如果一个节点只有左子树而没有右子树,那它一定不是完全二叉树。
3. 对于一棵二叉树,如果它的右子树的深度比左子树的深度大于1,那它一定不是完全二叉树。
4. 对于一棵二叉树,如果它的左子树不为空,而右子树为空,或者它的左右子树都为空,那么它一定是完全二叉树。
基于以上几点,我们可以通过遍历一棵二叉树的所有节点,来判断它是否是一棵完全二叉树。具体的判断方法可以采用层序遍历的方式,从上到下、从左到右依次遍历二叉树的所有节点,如果遇到不符合完全二叉树定义的情况,则可以直接判定它不是一棵完全二叉树。如果遍历完所有节点都没有发现不符合条件的情况,则可以判定它是一棵完全二叉树。
相关问题
完全二叉树判定的实现过程
完全二叉树的判定可以通过层次遍历来实现。具体过程如下:
1. 对于树中的每个节点,如果其左子节点为空,但是右子节点不为空,则该树不是完全二叉树。
2. 如果当前节点不是满节点,则其后的所有节点都必须是叶子节点,否则该树也不是完全二叉树。
3. 如果遍历过程中没有发现不符合条件的节点,则该树是完全二叉树。
下面是完全二叉树判定的示例代码,其中使用了队列来实现层次遍历:
```python
# 定义二叉树节点类
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
# 判断一棵树是否为完全二叉树
def isCompleteTree(root: TreeNode) -> bool:
if not root:
return True
queue = [root]
is_full = True
while queue:
node = queue.pop(0)
# 如果节点的左子节点为空,但是右子节点不为空,则该树不是完全二叉树
if not node.left and node.right:
return False
# 如果当前节点不是满节点,则其后的所有节点都必须是叶子节点,否则该树也不是完全二叉树
if not node.left or not node.right:
is_full = False
else:
# 如果当前节点是满节点,但是之前出现了不是满节点的节点,则该树不是完全二叉树
if not is_full:
return False
if node.left:
queue.append(node.left)
if node.right:
queue.append(node.right)
return True
```
该函数的时间复杂度为 $O(n)$,其中 $n$ 是树中节点的个数。
判断是否是完全二叉树
要判断一个二叉树是否是完全二叉树,可以按照以下步骤进行:
1. 首先,确定二叉树的深度K和节点总数n。可以使用深度优先搜索或广度优先搜索来遍历二叉树,并同时记录深度和节点数量。
2. 判断每个访问到的节点是否满足完全二叉树的定义。按照第一阶段的要求,每个节点必须具备两个子树。如果遇到某个节点没有子树或只有左子树,则进入第二阶段;如果只有右子树,则判定该树不是完全二叉树。
3. 如果进入了第二阶段,继续遍历每个节点并检查其子树情况。按照第二阶段的要求,每个访问到的节点必须没有子树。如果发现某个节点有子树,则判定该树不是完全二叉树。直到遍历结束也没有找到不满足要求的节点,那么该树就是完全二叉树。
通过以上步骤,可以判断一个二叉树是否是完全二叉树。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [完全二叉树的判定](https://blog.csdn.net/weixin_45970688/article/details/106224840)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
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