c++判定给定二叉树是否为二叉排序树

时间: 2023-11-20 13:11:39 浏览: 22
判断给定二叉树是否为二叉排序树的方法如下: 1. 对于每个节点,其左子树所有节点的值都小于该节点的值,右子树所有节点的值都大于该节点的值。 2. 对于整棵树,每个节点都满足上述条件。 可以采用中序遍历的方法依次比较每个节点的值,如果中序遍历的结果是单调递增的,则该树为二叉排序树。以下是基于此方法的 C++ 代码实现: ```c++ #include <iostream> #include <vector> #include <stack> using namespace std; // 二叉树结点定义 struct TreeNode { int val; TreeNode *left; TreeNode *right; TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} }; // 中序遍历二叉树 void inorderTraversal(TreeNode* root, vector<int>& v) { stack<TreeNode*> s; TreeNode* p = root; while (p != NULL || !s.empty()) { while (p != NULL) { s.push(p); p = p->left; } if (!s.empty()) { p = s.top(); s.pop(); v.push_back(p->val); p = p->right; } } } // 判断二叉树是否为二叉排序树 bool isBST(TreeNode* root) { if (root == NULL) return true; vector<int> v; inorderTraversal(root, v); for (int i = 1; i < v.size(); i++) { if (v[i] <= v[i-1]) return false; } return true; } // 测试 int main() { TreeNode* root = new TreeNode(5); root->left = new TreeNode(3); root->right = new TreeNode(6); root->left->left = new TreeNode(2); root->left->right = new TreeNode(4); root->right->right = new TreeNode(7); if (isBST(root)) { cout << "该二叉树是二叉排序树" << endl; } else { cout << "该二叉树不是二叉排序树" << endl; } return 0; } ```

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### 回答1: 判断给定的二叉树是否为二叉排序树,可以按照以下步骤进行: 1. 对于二叉排序树中的任意一个节点,其左子树中的所有节点都小于该节点,其右子树中的所有节点都大于该节点。 2. 对于二叉排序树中的任意一个节点,其左右子树都必须是二叉排序树。 根据以上两点,我们可以得出以下算法: 1. 判断二叉树是否为空树或只有一个节点,如果是,则该二叉树为二叉排序树。 2. 对于非空二叉树,取出根节点的值,判断其左子树和右子树是否都为二叉排序树。 3. 对于根节点的左子树,判断其所有节点的值是否都小于根节点的值,如果有任意一个节点的值大于等于根节点的值,则该二叉树不是二叉排序树。 4. 对于根节点的右子树,判断其所有节点的值是否都大于根节点的值,如果有任意一个节点的值小于等于根节点的值,则该二叉树不是二叉排序树。 5. 如果以上所有判断都通过,则该二叉树是二叉排序树。 希望这个算法对你有帮助。
### 回答2: 二叉排序树是一种特殊的二叉树,它满足以下条件: 1. 左子树上所有节点的值都小于根节点的值; 2. 右子树上所有节点的值都大于根节点的值; 3. 左右子树都是二叉排序树; 基于以上定义,我们可以得到一个判断一个给定二叉树是否为二叉排序树的算法。该算法主要有以下两步: 1. 中序遍历整棵二叉树,得到一个有序的节点序列,如果这个序列不是有序的,那么该二叉树就不是二叉排序树; 2. 遍历中序遍历得到的有序节点序列,比较相邻两个节点的大小,如果前一个节点的值大于等于后一个节点的值,那么该二叉树就不是二叉排序树,否则它就是一棵二叉排序树。 具体实现上,可以通过递归方式来进行中序遍历。在遍历过程中,将遍历到的节点依次加入到一个序列中,遍历完成后,再遍历一次该序列,判断其中相邻两个节点的大小关系即可。如果是一棵二叉排序树,则序列应该是升序排列的。 该算法的时间复杂度为O(n),其中n为二叉树中节点的个数。具体实现如下: // 判断给定二叉树是否为二叉排序树 bool isBST(TreeNode* root) { vector<int> nodes; // 用于存放中序遍历得到的节点序列 inorderTraversal(root, nodes); // 中序遍历二叉树,得到有序节点序列 int n = nodes.size(); for (int i = 1; i < n; i++) { if (nodes[i] <= nodes[i-1]) { return false; // 如果相邻两个节点的大小关系不满足,返回false } } return true; // 遍历完成后仍没有返回false,说明该二叉树是一棵二叉排序树 } // 中序遍历二叉树,将节点加入到vector中 void inorderTraversal(TreeNode* root, vector<int>& nodes) { if (root == nullptr) { return; } inorderTraversal(root->left, nodes); nodes.push_back(root->val); inorderTraversal(root->right, nodes); }
### 回答3: 二叉排序树也叫二叉搜索树,是一种特殊的二叉树。它的左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值,而右子树上的所有节点的值均大于它的根节点的值。我们可以通过以下算法判断给定的二叉树是否为二叉排序树。 1. 对于给定的二叉树,判断它是否为空。若为空,直接返回 true。 2. 对于非空的二叉树,判断它的左子树是不是二叉排序树。如果不是,直接返回 false。 3. 判断根节点的值是否大于其左子树中最大节点的值。如果不是,直接返回 false。 4. 判断根节点的值是否小于其右子树中最小节点的值。如果不是,直接返回 false。 5. 递归地判断右子树是否为二叉排序树。如果它不是,直接返回 false。 6. 若一直没有返回 false,说明该二叉树为二叉排序树,返回 true。 这个算法的主要思路是对于每个节点,都判断其是否满足二叉排序树的性质,并递归地判断其左右子树是否也是二叉排序树。时间复杂度为 O(nlogn) 或 O(n^2),空间复杂度为 O(h),其中 h 为树的高度。
以下是用C语言设计一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct TreeNode { int data; struct TreeNode *lchild, *rchild; } TreeNode, *Tree; int pre = -32767; // pre为全局变量,保存当前结点中序前驱的值,初始值为-∞ int IsBST(Tree T) { int left, right; // 保存左右子树的判断结果 if (T == NULL) // 空树也是二叉排序树,返回1 return 1; else { left = IsBST(T->lchild); // 判断左子树是否是二叉排序树 if (left == 0 || pre >= T->data) // 若左子树返回0或前驱大于等于当前结点 return 0; // 则不是二叉排序树,返回0 pre = T->data; // 保存当前结点的值 right = IsBST(T->rchild); // 判断右子树是否是二叉排序树 // 因为执行到这里时,left的值一定为1,如果left为0上面的则if判断为真已经返回0了 // 所以最后直接返回右子树的结果就可以判断给定的二叉树是否是二叉排序树了 return right; } } int main() { // 构造一颗二叉排序树 Tree T = (Tree)malloc(sizeof(TreeNode)); T->data = 4; T->lchild = (Tree)malloc(sizeof(TreeNode)); T->lchild->data = 2; T->lchild->lchild = (Tree)malloc(sizeof(TreeNode)); T->lchild->lchild->data = 1; T->lchild->lchild->lchild = NULL; T->lchild->lchild->rchild = NULL; T->lchild->rchild = (Tree)malloc(sizeof(TreeNode)); T->lchild->rchild->data = 3; T->lchild->rchild->lchild = NULL; T->lchild->rchild->rchild = NULL; T->rchild = (Tree)malloc(sizeof(TreeNode)); T->rchild->data = 6; T->rchild->lchild = (Tree)malloc(sizeof(TreeNode)); T->rchild->lchild->data = 5; T->rchild->lchild->lchild = NULL; T->rchild->lchild->rchild = NULL; T->rchild->rchild = (Tree)malloc(sizeof(TreeNode)); T->rchild->rchild->data = 7; T->rchild->rchild->lchild = NULL; T->rchild->rchild->rchild = NULL; // 判断是否为二叉排序树 if (IsBST(T)) printf("给定的二叉树是一颗二叉排序树。\n"); else printf("给定的二叉树不是一颗二叉排序树。\n"); return 0; }
以下是用C语言实现判断给定二叉树是否为二叉排序树的算法: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct TreeNode { int val; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; } TreeNode; int preVal = -2147483648; // 二叉树中序遍历的前一个节点的值,初始化为int类型的最小值 int isValidBST(TreeNode* root) { if (root == NULL) { // 空树是二叉排序树 return 1; } if (!isValidBST(root->left)) { // 遍历左子树 return 0; } if (root->val <= preVal) { // 如果当前节点的值小于等于前一个节点的值,说明不是二叉排序树 return 0; } preVal = root->val; // 更新前一个节点的值 if (!isValidBST(root->right)) { // 遍历右子树 return 0; } return 1; // 是二叉排序树 } int main() { // 构造一棵二叉排序树 TreeNode *root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->val = 4; root->left = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->left->val = 2; root->left->left = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->left->left->val = 1; root->left->left->left = NULL; root->left->left->right = NULL; root->left->right = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->left->right->val = 3; root->left->right->left = NULL; root->left->right->right = NULL; root->right = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->right->val = 6; root->right->left = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->right->left->val = 5; root->right->left->left = NULL; root->right->left->right = NULL; root->right->right = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->right->right->val = 7; root->right->right->left = NULL; root->right->right->right = NULL; if (isValidBST(root)) { printf("给定二叉树是二叉排序树\n"); } else { printf("给定二叉树不是二叉排序树\n"); } return 0; }
以下是用C语言实现的判断二叉树是否为二叉排序树的程序: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <stdbool.h> typedef struct TreeNode { int val; struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; } TreeNode; bool isValidBSTHelper(TreeNode* root, int* lower, int* upper) { if (root == NULL) { return true; } if (lower != NULL && root->val <= *lower) { return false; } if (upper != NULL && root->val >= *upper) { return false; } return isValidBSTHelper(root->left, lower, &root->val) && isValidBSTHelper(root->right, &root->val, upper); } bool isValidBST(TreeNode* root) { return isValidBSTHelper(root, NULL, NULL); } int main() { // 构造一个二叉排序树 TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->val = 5; root->left = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->left->val = 3; root->left->left = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->left->left->val = 1; root->left->left->left = NULL; root->left->left->right = NULL; root->left->right = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->left->right->val = 4; root->left->right->left = NULL; root->left->right->right = NULL; root->right = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->right->val = 7; root->right->left = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->right->left->val = 6; root->right->left->left = NULL; root->right->left->right = NULL; root->right->right = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->right->right->val = 8; root->right->right->left = NULL; root->right->right->right = NULL; printf("输入的二叉树%s是二叉排序树\n", isValidBST(root) ? "" : "不"); return 0; } 程序中使用了递归的方法,isValidBSTHelper函数用于判断以root为根的子树是否为二叉排序树,lower和upper参数分别表示root的值应该在的区间。isValidBST函数则调用了isValidBSTHelper函数,将lower和upper都初始化为NULL,表示不限制。最后在main函数中构造了一个二叉排序树,并输出是否为二叉排序树的结果。

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