三阶随机响应面回归预测 matlab

代码实现如下：

% 随机响应面回归预测
% 数据准备
x1 = [1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3];
x2 = [1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3];
y = [2.2, 2.5, 2.8, 2.5, 3.0, 3.5, 2.8, 3.5, 4.2];

% 建立三阶模型
X = [ones(size(x1)), x1, x2, x1.^2, x2.^2, x1.*x2, x1.^3, x2.^3, x1.^2.*x2, x1.*x2.^2];
[beta, sigma, r, t, stats] = regress(y', X);

% 预测
x1_new = [1, 2, 3];
x2_new = [1, 2, 3];
[X1_new, X2_new] = meshgrid(x1_new, x2_new);
Y_new = beta(1) + beta(2)*X1_new + beta(3)*X2_new + beta(4)*X1_new.^2 + beta(5)*X2_new.^2 + beta(6)*X1_new.*X2_new + beta(7)*X1_new.^3 + beta(8)*X2_new.^3 + beta(9)*X1_new.^2.*X2_new + beta(10)*X1_new.*X2_new.^2;

% 可视化
surf(X1_new, X2_new, Y_new);
xlabel('x1');
ylabel('x2');
zlabel('y');

解释如下：

- 第 3-5 行：准备数据，x1、x2 为自变量，y 为因变量。
- 第 8 行：建立三阶模型，使用 regress 函数进行多元线性回归，其中 X 矩阵为各个自变量的幂次。
- 第 11-13 行：预测新数据，使用 meshgrid 函数生成新的自变量组合，然后根据预测模型计算新的因变量。
- 第 16-19 行：可视化预测结果，使用 surf 函数生成三维图形，其中 x1、x2 为自变量，y 为因变量。