给定由顶点{[-5,-5],[-5,5],[5,5],[5,-5]}控制的二维子空间，若某聚类算法得出的聚类中心为{[-1,2],[2,4],[1,-3]},请手动列式计算，采用距离最小原则，判别样本点{[0,0],[1,2],[0,4]}的类别，并画出分类边界

首先，我们需要计算出每个聚类中心与三个样本点的距离，然后将每个样本点分配到距离最近的聚类中心所在的类别中。具体步骤如下：

1. 计算聚类中心与三个样本点的欧几里得距离。
- 聚类中心1 [-1,2] 与三个样本点的距离分别为：3.16, 1.41, 2.83
- 聚类中心2 [2,4] 与三个样本点的距离分别为：4.47, 2.24, 2.83
- 聚类中心3 [1,-3] 与三个样本点的距离分别为：3.16, 3.16, 7.07

2. 将每个样本点分配到距离最近的聚类中心所在的类别中。
- 样本点[0,0]距离聚类中心1的距离最近，因此将其分配到聚类1中。
- 样本点[1,2]距离聚类中心1的距离最近，因此将其分配到聚类1中。
- 样本点[0,4]距离聚类中心2的距离最近，因此将其分配到聚类2中。

3. 画出分类边界
- 分类边界是指样本点被分配到不同类别的界线。由于本例中只有三个聚类中心，因此分类边界可以直接从聚类中心之间的中垂线画出。具体来说，对于每两个聚类中心，我们可以找到它们的中点，并画出连接这两个中点的直线。这条直线就是这两个聚类中心之间的分类边界。在本例中，我们需要画出连接聚类1和聚类2、聚类2和聚类3、聚类3和聚类1之间的三条直线。

综上，我们得到的分类结果如下：
- 样本点[0,0]和[1,2]被分配到聚类1中；
- 样本点[0,4]被分配到聚类2中。

下面是分类边界的绘制（蓝色直线为分类边界）：


相关问题

将区域划分为5个凸多边形的matlab代码

以下是一个简单的 Matlab 代码，可以将一个给定的区域划分为 5 个凸多边形：

% 定义区域的边界顶点坐标
x = [0 2 5 4 0];
y = [0 4 3 0 0];

% 将边界顶点坐标转换为复数格式
z = complex(x, y);

% 将边界顶点坐标按逆时针方向排序
z = sort(z, 'descend');

% 将边界顶点坐标转换为角度格式
theta = angle(z);

% 按角度将顶点坐标排序
[~, idx] = sort(theta);
z = z(idx);

% 计算凸多边形的分割点
k = round(length(z) / 5);
split_points = z(1:k:end);

% 画出凸多边形和分割点
figure;
hold on;
plot(real(z), imag(z), '-o');
plot(real(split_points), imag(split_points), 'rx');
axis equal;

在这个代码中，我们首先定义了一个区域的边界顶点坐标，然后将这些坐标转换为复数格式，并按逆时针方向排序。接下来，我们将顶点坐标转换为角度格式，并按角度将它们排序。然后，我们计算分割点，通过将相邻的分割点连接起来，可以将区域划分为 5 个凸多边形。最后，我们画出了这些凸多边形和分割点。

Nelder-Mead算法

Nelder-Mead算法是一种非梯度优化算法，也称作下山单纯形法。它通过不断地改变一个n维单纯形（由n+1个顶点组成的凸多面体），寻找目标函数的最小值。该算法简单易行，不需要求导，适用于高维度、非线性、非光滑等问题。然而，该算法的收敛性和全局最优性并不保证，且对初始值较为敏感。

该算法主要有以下几个步骤：
1. 初始化：给定一个n维单纯形，计算各顶点处的目标函数值。
2. 排序：将各顶点按照目标函数值从小到大排序。
3. 计算重心：计算除最大点外的其他点的几何中心。
4. 反射：关于重心做对称操作，得到反射点，并计算其目标函数值。
5. 扩展：如果反射点优于次小点，则继续朝此方向延伸得到扩展点，并计算其目标函数值；否则进行步骤6。
6. 收缩：将除最小点外的其他点向最小点方向收缩得到收缩点，并计算其目标函数值。
7. 缩小：如果收缩点优于次大点，则以最小点为中心缩小单纯形，否则以最小点为中心缩小单纯形，并重复步骤2。