习题10-4 递归求简单交错幂级数的部分和

简单交错幂级数的一般形式为：(-1)^n * x^n / n!

递归求解简单交错幂级数的部分和，可以按照以下步骤进行：

1. 定义递归函数，输入参数为幂级数的项数n和幂级数的底数x，输出为部分和sum。

2. 判断递归结束的条件，当n=时，返回。

3. 当n>时，根据幂级数的一般形式，计算当前项的值，并将其加入到部分和sum中。

4. 递归调用函数，计算前n-1项的部分和，并将其加入到sum中。

5. 返回部分和sum。

递归求解简单交错幂级数的部分和的代码如下：

def partial_sum(n, x):
    if n == :
        return 
    else:
        term = (-1) ** n * x ** n / math.factorial(n)
        return term + partial_sum(n-1, x)

其中，math.factorial(n)是Python内置的阶乘函数，用于计算n的阶乘。

相关问题

递归求简单交错幂级数的部分是

递归求解简单的交错幂级数通常涉及到数学中的特殊序列，例如交错乘积或交错调和数。交错幂级数是指形如 \( \sum (-1)^n a_n \) 的级数，其中 \( a_n \) 是一个正项序列。如果你想要编写一个递归函数来计算这样的级数，你可以按照以下步骤：

1. **基本情况**：如果 \( n = 0 \)，那么结果就是 \( a_0 \)（因为交替因子为1）。
2. **递归情况**：对于 \( n > 0 \)，交错幂级数通常是通过对 \( a_{n-1} \) 应用相同的规则得到的，即 \( (-1)^n a_n = -a_{n-1} \)。

递归函数可能看起来像这样（假设我们有一个预定义的 `an` 函数返回序列元素）:

double alternatingPowerSeries(int n, double a0, function<double(int)> an) {
    if (n == 0)
        return a0;
    else
        return -alternatingPowerSeries(n - 1, a0, an);
}

要使用这个函数，你需要提供初始项 \( a_0 \) 和序列生成器函数 `an`。例如，如果你知道 \( a_n = \frac{1}{n+1} \)，你可以这么调用：

double pi = alternatingPowerSeries(1000, 1.0, [](int n) { return 1.0 / (n + 1); });

这里我们用的是莱布尼茨公式来近似 π，但请注意，递归计算可能会非常慢，特别是当 `n` 很大时。实际应用中，通常会使用循环或者其他更高效的算法来计算。

递归求简单交错幂的和

简单交错幂指的是 $(-1)^n x^n$，其中 $n$ 为正整数，$x$ 为实数。我们可以使用递归的方式来求解简单交错幂的和，具体实现如下：

def alternating_power_sum(x, n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return (-1) ** n * x ** n + alternating_power_sum(x, n - 1)

在这个函数中，我们首先判断 $n$ 是否为 $0$，如果是，则返回 $1$，因为 $(-1)^0 x^0 = 1$。否则，我们将递归调用函数本身，并将 $n$ 减 $1$，然后将结果与当前的 $(-1)^n x^n$ 相加，即可求出简单交错幂的和。

例如，如果我们要求 $x=2$，$n=3$ 时的简单交错幂的和，我们可以调用 `alternating_power_sum(2, 3)`，得到的结果为 $-8$。