给定如下图所示有向图，请完成以下任务：（1）给出该有向图的邻接表（表结点按结点序号从小到大排列）;（2）从顶点A开始，给出该有向图的深度优先遍历序列和广度优先遍历序列。

时间: 2024-01-08 09:04:56 浏览: 113

图的实现与操作

### 图的实现与操作 #### 一、引言图是一种重要的非线性数据结构，在计算机科学中有着广泛的应用，例如在社交网络分析、路线规划、编译原理等多个领域都有其身影。图由一系列节点（顶点）以及连接这些节点的边组成。本篇文章将详细介绍如何使用 C++ 实现图的数据结构，并且演示两种常见的图存储方式：邻接矩阵和邻接表，以及基于这两种存储方式的遍历算法。 #### 二、邻接矩阵邻接矩阵是一种通过二维数组来表示图中各个顶点之间关系的方法。对于一个具有 n 个顶点的图来说，可以用一个 n×n 的二维数组 G 来表示该图。如果顶点 i 和顶点 j 之间存在一条边，则 G[i][j] 的值为 1 或者边的权重；否则为 0。 ##### 2.1 邻接矩阵的实现 ```cpp void InitGraph(MGraph &G, int n) { // 分配内存空间 G = new int*[n]; for (int i = 0; i < n; i++) G[i] = new int[n]; // 初始化所有值为 0 for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < n; j++) G[i][j] = 0; } void CreateGraph(MGraph &G, int n) { // 输入边的数量 cout << "输入无向图中边的总数量: "; int e; cin >> e; // 输入每条边的起点和终点序号 cout << "\n输入每条边的起点和终点序号(注：结点编号范围为 0~" << n - 1 << "):\n"; for (int k = 1; k <= e; k++) { cout << "\n第 " << k << " 对边："; int i, j; cin >> i >> j; if (i > n || j > n || i < 0 || j < 0) return; G[i][j] = G[j][i] = 1; } } ``` ##### 2.2 深度优先搜索 (DFS) 深度优先搜索是一种沿着图的深度遍历的算法。它首先选择一个顶点作为起始顶点，然后尽可能深地搜索这个顶点的所有分支。 ```cpp void dfsMGraph(MGraph G, int n, int i) { visited[i] = 1; cout << i << "==>"; for (int j = 0; j < n; j++) if (G[i][j] != 0 && !visited[j]) dfsMGraph(G, n, j); } ``` ##### 2.3 广度优先搜索 (BFS) 广度优先搜索是从根节点开始，然后逐层遍历每一层的所有节点，直到所有的节点都被访问过。 ```cpp void bfsMGraph(MGraph G, int n, int i) { int *q = new int[n]; int front = 0, rear = 0; cout << i << "==>"; visited[i] = 1; q[rear] = i; rear = (rear + 1) % n; while (front != rear) { int k = q[front]; front = (front + 1) % n; for (int j = 0; j < n; j++) { if (G[k][j] != 0 && !visited[j]) { cout << j << "==>"; visited[j] = true; q[rear] = j; rear = (rear + 1) % n; } } } } ``` #### 三、邻接表邻接表是另一种常用的图的存储结构，对于每个顶点 i，邻接表会存储一个链表，链表中的每一个元素代表了与顶点 i 相邻的顶点及其相关信息（如权重等）。 ##### 3.1 邻接表的实现 ```cpp void InitAdj(adjlist &G, int n) { G = new VNode[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { G[i].data = i; G[i].nextarc = NULL; } } void CreateAdj(adjlist &G, int n) { int e; cout << "输入图的总边数："; cin >> e; cout << "\n输入每条边的起点和终点序号(注：结点编号范围为 0~" << n - 1 << "):\n"; for (int k = 1; k <= e; k++) { cout << "\n第 " << k << " 对边："; int i, j; cin >> i >> j; if (i > n || j > n || i < 0 || j < 0) return; ArcNode *p = new ArcNode; p->adjvex = j; p->weight = 1; p->nextarc = G[i].nextarc; G[i].nextarc = p; p = new ArcNode; p->adjvex = i; p->weight = 1; p->nextarc = G[j].nextarc; G[j].nextarc = p; } } ``` ##### 3.2 深度优先搜索 (DFS) ```cpp void dfsAdj(adjlist G, int n, int i) { cout << i << "==>"; visited[i] = true; ArcNode *p = G[i].nextarc; while (p != NULL) { int j = p->adjvex; if (!visited[j]) dfsAdj(G, n, j); p = p->nextarc; } } ``` ##### 3.3 广度优先搜索 (BFS) ```cpp void bfsAdj(adjlist G, int n, int i) { int *q = new int[n]; int front = 0, rear = 0; cout << i << "==>"; visited[i] = true; q[rear] = i; rear = (rear + 1) % n; while (front != rear) { int k = q[front]; front = (front + 1) % n; ArcNode *p = G[k].nextarc; while (p != NULL) { int j = p->adjvex; if (!visited[j]) { cout << j << "==>"; visited[j] = true; q[rear] = j; rear = (rear + 1) % n; } p = p->nextarc; } } } ``` #### 四、总结本文介绍了图的两种主要存储方式——邻接矩阵和邻接表，以及基于这两种存储方式的深度优先搜索和广度优先搜索算法。邻接矩阵适用于密集图，即图中的边较多的情况；而邻接表则更适合稀疏图，即图中的边较少的情况。根据具体应用场景的不同，可以选择适合的存储方式来提高效率。此外，深度优先搜索和广度优先搜索都是图遍历的重要方法，它们各有特点，可以根据实际需求灵活运用。

不佳。（2）需要更多的数据：随机森林模型需要大量的历史数据来学习未（1）该有向图的邻接表如下： ``` A -> B -> C -> D ↓ ↓ E来股票价格的规律，因此需要更多的数据。（3）计算资源：随机森林模型 -> F -> D ``` （2）从顶点A开始，该有向图的深度优先遍历序列在训练和预测时需要更多的计算资源，包括CPU和内存等硬件资源。 4.与为：A -> B -> C -> D -> F -> E。从顶点A开始，该有向图的广度优先遍历序列为：A -> B -> E -> C -> F -> D。

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给定如下图所示有向图，请完成以下任务：（1）给出该有向图的邻接表（表结点按结点序号从小到大排列）;（2）从顶点A开始，给出该有向图的深度优先遍历序列和广度优先遍历序列。

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