25个球里有8个红球,17个白球,抽出5个球,其中有红球的概率是多少
时间: 2024-04-03 21:32:39 浏览: 12
从25个球中抽出5个球,有红球的方案数可以分为两种情况:
1. 恰好取出1个红球:C(8, 1) * C(17, 4)
2. 恰好取出2个或以上的红球:C(8, 2) * C(17, 3) + C(8, 3) * C(17, 2) + C(8, 4) * C(17, 1) + C(8, 5) * C(17, 0)
因此,有红球的方案数是C(8, 1) * C(17, 4) + C(8, 2) * C(17, 3) + C(8, 3) * C(17, 2) + C(8, 4) * C(17, 1) + C(8, 5) * C(17, 0)。
从25个球中抽出5个球的方案数是C(25, 5)。因此,有红球的概率是:
(C(8, 1) * C(17, 4) + C(8, 2) * C(17, 3) + C(8, 3) * C(17, 2) + C(8, 4) * C(17, 1) + C(8, 5) * C(17, 0)) / C(25, 5)
计算得出,有红球的概率约为0.5688,约为56.88%。
相关问题
25个球里有8个红球,17个白球,抽出4个球,其中有红球的概率是多少
这是一个不放回的抽样问题,我们可以使用组合数的方式计算出所有抽样的方案数,再计算出其中有红球的方案数,最后将它们相除即可得到有红球的概率。
首先,从25个球中抽出4个球的方案数为:
C(25, 4) = 25! / (4! * 21!) = 12,650
其次,从8个红球中选择至少1个红球的方案数为:
C(8, 1) + C(8, 2) + C(8, 3) + C(8, 4) = 120 + 28 + 7 + 1 = 156
其中,C(8, 1)表示从8个红球中选择1个红球的方案数,C(8, 2)表示从8个红球中选择2个红球的方案数,以此类推。
然后,从17个白球中选择剩下的球的方案数为:
C(17, 4-1) = C(17, 3) = 680
其中,4-1=3表示从4个球中已经选出的1个红球,剩下的3个球需要从17个白球中选择。
综上所述,从25个球中抽出4个球,其中有红球的方案数为:
156 * 680 = 105,680
因此,有红球的概率为:
P(有红球) = 105,680 / 12,650 ≈ 0.836
答案约为0.836,即有红球的概率约为83.6%。
30个球里面有8个红球,22个白球,已知第一次从中抽出5个球,都是白球,放回去4个球,再抽出4个球,其中有红球的概率是多少
首先,根据题意,第一次从中抽出5个球,都是白球的概率为:
P(5个白球) = (22/30)^5 = 0.0585
然后,放回去4个球,再抽出4个球,其中有红球的概率为:
P(有红球) = 1 - P(4个白球) = 1 - (22/30)^4 = 0.4988
因此,第一次从中抽出5个球,都是白球的情况下,放回去4个球,再抽出4个球,其中有红球的概率为:
P(有红球|5个白球) = P(有红球∩5个白球) / P(5个白球)
= [1 - P(4个白球|5个白球)] / P(5个白球)
= [1 - (18/26)^4] / 0.0585
≈ 0.298
因此,答案是约为0.298,即有红球的概率约为29.8%。
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