25个球里有8个红球,15个白球,2个黑球,若抽到黑球再抽出两个球,问抽出4个球,可以抽出红球的概率是多少
时间: 2024-04-03 13:32:44 浏览: 18
首先,抽出2个黑球的概率是 (2/25) * (1/24) = 1/300,抽出黑球后剩余球的数量是23个,其中8个红球,15个白球。
然后抽出两个球,可以分为以下三种情况:
1. 两个都是红球:C(8, 2) / C(23, 2)
2. 一个红球,一个白球:C(8, 1) * C(15, 1) / C(23, 2)
3. 两个都是白球:C(15, 2) / C(23, 2)
因此,抽出两个球中有红球的概率为:
(C(8, 2) + C(8, 1) * C(15, 1)) / C(23, 2)
接下来,我们再从剩下的21个球中抽出两个球,计算抽出两个红球的概率,可以分为以下三种情况:
1. 两个都是红球:C(6, 2) / C(21, 2)
2. 一个红球,一个白球:C(6, 1) * C(15, 1) / C(21, 2)
3. 两个都是白球:C(15, 2) / C(21, 2)
因此,抽出两个球中有两个红球的概率为:
C(6, 2) / C(21, 2)
最终,抽出4个球中有两个红球的概率为:
(1/300) * (C(8, 2) + C(8, 1) * C(15, 1)) / C(23, 2) * C(6, 2) / C(21, 2)
计算得出,抽出4个球中有两个红球的概率约为0.0055,即约为0.55%。
相关问题
从a个白球和b个黑球中连续取出m个第m个球为白球的概率
假设a个白球和b个黑球一共有n个球,那么取出m个球的组合数为C(n,m)。接着我们分别考虑第m个球为白球和黑球时的情况。
1. 第m个球为白球的情况
在a个白球中选出第m个球的概率为a/n,而在b个黑球中选出前m-1个球的概率为C(b,m-1)/C(n,m-1)。因此,第m个球为白球的概率为:
P(第m个球为白球) = a/n * C(b,m-1)/C(n,m-1)
2. 第m个球为黑球的情况
在b个黑球中选出第m个球的概率为b/n,而在a个白球中选出前m-1个球的概率为C(a,m-1)/C(n,m-1)。因此,第m个球为黑球的概率为:
P(第m个球为黑球) = b/n * C(a,m-1)/C(n,m-1)
根据全概率公式,最终的概率为:
P = P(第m个球为白球) + P(第m个球为黑球)
= a/n * C(b,m-1)/C(n,m-1) + b/n * C(a,m-1)/C(n,m-1)
这就是从a个白球和b个黑球中连续取出m个第m个球为白球的概率。
.从三个红球、五个白球、六个黑球中任意取出八个球,且其中必须有白球,输出所有可能的方案。
首先确定必须选一个白球,因此可以分类讨论:
1. 选一个白球,再从红球和黑球中选七个球:
共有 $C^1_5 \times C^3_3 \times C^4_6$ 种方案。
2. 选两个白球,再从黑球中选六个球:
共有 $C^2_5 \times C^6_6$ 种方案。
3. 选三个白球,再从黑球中选五个球:
共有 $C^3_5 \times C^5_6$ 种方案。
将三种情况的方案数相加,可得总方案数为:
$$C^1_5 \times C^3_3 \times C^4_6 + C^2_5 \times C^6_6 + C^3_5 \times C^5_6 = 120 + 10 + 10 = 140$$
因此,总共有 $140$ 种可能的方案。
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