本关任务：盒子里共有12个球，其中3个红球、3个白球、6个黑球。从中任意抓取取8个球，问至少有一个红球的的取法有多少种？java

这个问题涉及到组合数学中的“鸽巢原理”和“反证法”。我们想要找到至少有1个红球的不同取法数量，可以先考虑最极端的情况，即取出的8个球都不包含红球。在这种情况下，我们需要从白球和黑球中各取4个球。

既然总共有12个球，而除了3个红球外还有9个球（3白+6黑），如果全部选择非红球，那么就是从这9个球中取出8个，这是一个组合问题，可以用组合数 C(9, 8) 来计算。然而，由于我们要排除这种情况，所以我们实际需要的取法总数是所有球（包括红球）的组合数减去只有白球和黑球组合的数目，即 C(12, 8) 减去 C(9, 8)。

Java代码来计算这个结果会是：

import java.util.math.Com combinations;

public int getRedBallCombinations(int totalBalls, int redBalls, int toChoose) {
    int allComb = combinations(totalBalls, toChoose);
    int noRedComb = combinations(totalBalls - redBalls, toChoose);
    return allComb - noRedComb;
}

// 使用示例
int redBallCount = 3;
int ballsToChoose = 8;
int totalBalls = 12;
int result = getRedBallCombinations(totalBalls, redBallCount, ballsToChoose);
System.out.println("至少有一个红球的取法有：" + result + "种");

运行这段代码将得到至少有1个红球的取法数量。