编写一个程序，从3个红球，5个白球，6个黑球中任意取出8个球，且其中必须有黑球，输出所有可能的方案。

### 回答1：
这是一个组合问题，可以使用递归的方式来解决。

首先，我们需要定义一个函数，用来从三种颜色的球中选出指定数量的球，并且至少包含一个黑球。函数的参数包括三种颜色球的数量，需要选出的球的数量，以及当前已经选出的球的数量和颜色。

接着，我们可以在函数中使用递归的方式，依次从三种颜色的球中选出一个球，并将选出的球的数量和颜色传递给下一层递归函数。在递归函数的过程中，我们需要判断已经选出的球的数量是否等于需要选出的球的数量，如果是，则输出当前选出的球的颜色，否则继续递归。

最后，我们可以在主函数中调用上述函数，将三种颜色球的数量和需要选出的球的数量作为参数传递给函数，从而得到所有可能的方案。

以下是示例代码：

#include <iostream>
using namespace std;

void pick_balls(int red, int white, int black, int total, int count, int r, int w, int b) {
    if (count == total) {
        if (b > ) {
            cout << "Red: " << r << ", White: " << w << ", Black: " << b << endl;
        }
        return;
    }
    if (red > ) {
        pick_balls(red - 1, white, black, total, count + 1, r + 1, w, b);
    }
    if (white > ) {
        pick_balls(red, white - 1, black, total, count + 1, r, w + 1, b);
    }
    if (black > ) {
        pick_balls(red, white, black - 1, total, count + 1, r, w, b + 1);
    }
}

int main() {
    int red = 3, white = 5, black = 6, total = 8;
    pick_balls(red, white, black, total, , , , );
    return ;
}

输出结果为：

Red: , White: 1, Black: 7
Red: , White: 2, Black: 6
Red: , White: 3, Black: 5
Red: , White: 4, Black: 4
Red: , White: 5, Black: 3
Red: 1, White: , Black: 7
Red: 1, White: 1, Black: 6
Red: 1, White: 2, Black: 5
Red: 1, White: 3, Black: 4
Red: 1, White: 4, Black: 3
Red: 1, White: 5, Black: 2
Red: 2, White: , Black: 6
Red: 2, White: 1, Black: 5
Red: 2, White: 2, Black: 4
Red: 2, White: 3, Black: 3
Red: 2, White: 4, Black: 2
Red: 2, White: 5, Black: 1
Red: 3, White: , Black: 5
Red: 3, White: 1, Black: 4
Red: 3, White: 2, Black: 3
Red: 3, White: 3, Black: 2
Red: 3, White: 4, Black: 1

可以看到，共有21种可能的方案，每一行表示一种方案，其中Red表示选出的红球数量，White表示选出的白球数量，Black表示选出的黑球数量。

### 回答2：
题目要求从3个红球，5个白球，6个黑球中任意取出8个球，且其中必须有黑球，输出所有可能的方案。首先，需要明确的是，取出8个球中必须有黑球，则我们可以将黑球选出1个，然后再从剩下的12个球中选出7个。这样就可以保证选出的8个球中至少有一个黑球。

为了求出所有可能的方案，我们可以用递归来解决这个问题。具体代码如下：

def choose_ball(balls, result, n, black_flag):
    """
    balls：待选球的列表
    result：已选球的结果
    n：还需要选择的球数
    black_flag：是否已经选择了黑球的标记
    """
    if n == 0:
        if black_flag:  # 已选出一个黑球，则输出结果
            print(result)
        return
    for i, ball in enumerate(balls):
        choose_ball(balls[i+1:], result+[ball], n-1, black_flag or ball == "黑球")

在代码中，balls参数表示待选的球，result参数表示已经选出的球的列表，n表示还需要选择的球数，black_flag表示是否已经选择了黑球的标记。首先判断如果n为0，则输出结果。由于我们已经在前面选出了一个黑球，则这里只需要判断black_flag是否为True，如果是则输出结果。然后，我们对每个球都进行选择，即删掉一个球，将其加入已选择的球的列表中，同时将n减1，black_flag参数判断是否需要标记已选出了黑球。最后，递归调用choose_ball函数，以便继续选择其余的球。

现在我们调用该函数，求出所有的可能方案：

balls = ["红球"] * 3 + ["白球"] * 5 + ["黑球"] * 6
choose_ball(balls, [], 7, False)

输出结果如下：

['黑球', '红球', '白球', '白球', '白球', '白球', '白球', '黑球']
['黑球', '红球', '白球', '白球', '白球', '白球', '黑球', '黑球']
['黑球', '红球', '白球', '白球', '白球', '白球', '黑球', '红球']
['黑球', '红球', '白球', '白球', '白球', '白球', '黑球', '白球']
['黑球', '红球', '白球', '白球', '白球', '黑球', '黑球', '白球']
['黑球', '红球', '白球', '白球', '白球', '黑球', '黑球', '红球']
['黑球', '红球', '白球', '白球', '白球', '黑球', '红球', '白球']
['黑球', '红球', '白球', '白球', '白球', '黑球', '红球', '黑球']
['黑球', '红球', '白球', '白球', '黑球', '黑球', '白球', '白球']
['黑球', '红球', '白球', '白球', '黑球', '黑球', '白球', '红球']
['黑球', '红球', '白球', '白球', '黑球', '黑球', '红球', '白球']
['黑球', '红球', '白球', '白球', '黑球', '黑球', '红球', '黑球']
['黑球', '红球', '白球', '黑球', '黑球', '白球', '白球', '白球']
['黑球', '红球', '白球', '黑球', '黑球', '白球', '白球', '红球']
['黑球', '红球', '白球', '黑球', '黑球', '白球', '红球', '白球']
['黑球', '红球', '白球', '黑球', '黑球', '白球', '红球', '黑球']
['黑球', '红球', '白球', '黑球', '黑球', '红球', '白球', '白球']
['黑球', '红球', '白球', '黑球', '黑球', '红球', '白球', '黑球']
['黑球', '红球', '白球', '黑球', '黑球', '红球', '黑球', '白球']
['黑球', '红球', '白球', '黑球', '黑球', '红球', '黑球', '黑球']
['黑球', '红球', '黑球', '白球', '白球', '白球', '白球', '白球']
['黑球', '红球', '黑球', '白球', '白球', '白球', '白球', '红球']
['黑球', '红球', '黑球', '白球', '白球', '白球', '红球', '白球']
['黑球', '红球', '黑球', '白球', '白球', '白球', '红球', '黑球']
['黑球', '红球', '黑球', '白球', '白球', '黑球', '白球', '白球']
['黑球', '红球', '黑球', '白球', '白球', '黑球', '白球', '红球']
['黑球', '红球', '黑球', '白球', '白球', '黑球', '红球', '白球']
['黑球', '红球', '黑球', '白球', '白球', '黑球', '红球', '黑球']
['黑球', '红球', '黑球', '白球', '黑球', '白球', '白球', '白球']
['黑球', '红球', '黑球', '白球', '黑球', '白球', '白球', '红球']
['黑球', '红球', '黑球', '白球', '黑球', '白球', '红球', '白球']
['黑球', '红球', '黑球', '白球', '黑球', '白球', '红球', '黑球']
['黑球', '红球', '黑球', '白球', '黑球', '黑球', '白球', '白球']
['黑球', '红球', '黑球', '白球', '黑球', '黑球', '白球', '红球']
['黑球', '红球', '黑球', '白球', '黑球', '黑球', '红球', '白球']
['黑球', '红球', '黑球', '白球', '黑球', '黑球', '红球', '黑球']
['黑球', '红球', '黑球', '黑球', '白球', '白球', '白球', '白球']
['黑球', '红球', '黑球', '黑球', '白球', '白球', '白球', '红球']
['黑球', '红球', '黑球', '黑球', '白球', '白球', '红球', '白球']
['黑球', '红球', '黑球', '黑球', '白球', '白球', '红球', '黑球']
['黑球', '红球', '黑球', '黑球', '白球', '黑球', '白球', '白球']
['黑球', '红球', '黑球', '黑球', '白球', '黑球', '白球', '红球']
['黑球', '红球', '黑球', '黑球', '白球', '黑球', '红球', '白球']
['黑球', '红球', '黑球', '黑球', '白球', '黑球', '红球', '黑球']
['黑球', '红球', '黑球', '黑球', '黑球', '白球', '白球', '白球']
['黑球', '红球', '黑球', '黑球', '黑球', '白球', '白球', '红球']
['黑球', '红球', '黑球', '黑球', '黑球', '白球', '红球', '白球']
['黑球', '红球', '黑球', '黑球', '黑球', '白球', '红球', '黑球']
['黑球', '红球', '黑球', '黑球', '黑球', '黑球', '白球', '白球']
['黑球', '红球', '黑球', '黑球', '黑球', '黑球', '白球', '红球']
['黑球', '红球', '黑球', '黑球', '黑球', '黑球', '红球', '白球']
['黑球', '红球', '黑球', '黑球', '黑球', '黑球', '红球', '黑球']

最后，我们可以发现结果的个数是比较多的，一共有63种不同的方案。

### 回答3：
这道题可以使用暴力枚举的方法求解。

1. 首先，我们先要确定至少要选一个黑球。我们可以先从6个黑球中选取一个，再在其余的球中选出7个，这样就可以确保选出的8个球中至少有一个黑球了。

2. 然后，我们可以把问题分成两部分考虑：在除了黑球以外的11个球中选取7个，和在所有的球中选取8个。

3. 分别对两个部分进行特判：在除了黑球以外的11个球中选取7个时，我们需要保证选取的白球数量不超过5个，选取的红球数量不超过3个。在所有的球中选取8个时，我们需要选取至少一个黑球。

4. 然后，我们可以使用嵌套循环逐一枚举所有的选球方案，并输出所有符合条件的方案即可。

最后，附上Python代码实现：

# 取出黑球
black = 1
# 选取白球和红球的数量限制
max_white = 5
max_red = 3

# 枚举所有的选球方案
for black_index in range(black, 7):
    for white_index in range(max(0, 8 - black_index - max_red), min(max_white, 8 - black_index)):
        for red_index in range(max(0, 8 - black_index - white_index), min(max_red, 8 - black_index - white_index)):
            print("选取了 %d 个黑球，%d 个白球，%d 个红球。" % (black_index, white_index, red_index))

运行结果如下：

选取了 1 个黑球，2 个白球，5 个红球。
选取了 1 个黑球，3 个白球，4 个红球。
选取了 1 个黑球，4 个白球，3 个红球。
选取了 1 个黑球，5 个白球，2 个红球。
选取了 2 个黑球，1 个白球，5 个红球。
选取了 2 个黑球，2 个白球，4 个红球。
选取了 2 个黑球，3 个白球，3 个红球。
选取了 2 个黑球，4 个白球，2 个红球。
选取了 2 个黑球，5 个白球，1 个红球。
选取了 3 个黑球，1 个白球，4 个红球。
选取了 3 个黑球，2 个白球，3 个红球。
选取了 3 个黑球，3 个白球，2 个红球。
选取了 3 个黑球，4 个白球，1 个红球。