从3个红球,5个白球

从3个红球,5个白球,6个黑球中任意取8个球，并且其中必须至少有一个白球的所有可能方案有多少种？
根据引用，我们知道红球的数从0-3不等，白球的数从1-5不等，黑球的数从0-6不等。只有当球的总数是8时，才是可行的方案。所以我们要求的是，从3个红球和5个白球中任意取出8个球的组合数。

根据引用，我们可以编写一个函数来解决这个问题。假设我们把红球、白球和黑球分别用r、w、b来表示，那么我们要求的就是满足条件 r+w+b=8 的正整数解的个数。其中，r的取值范围是0-3，w的取值范围是1-5，b的取值范围是0-6。通过遍历r、w、b的所有可能取值，统计满足条件的解的个数，最后将结果返回即可。

具体的算法步骤如下：
1. 定义一个计数器count，初始值为0，用来统计满足条件的解的个数。
2. 使用三重循环遍历r、w、b的所有可能取值，其中r的取值范围是0-3，w的取值范围是1-5，b的取值范围是0-6。
3. 对于每一组 r、w、b 的取值，判断是否满足条件 r+w+b=8，并且 w>0。
4. 如果满足条件，将计数器count加1。
5. 循环结束后，返回计数器count的值作为结果。

因此，从3个红球,5个白球,6个黑球中任意取8个球，并且其中必须至少有一个白球的所有可能方案的个数是根据上述算法计算得出的结果。

相关问题

从红球、白球和黑球中不放回的一个一个的任意取出10个球，且其中必须有红球，统计有多少种取法。例： 测试输入：5 5 2 (分别代表5个红球，5个白球和2个黑球) 预期输出：6 测试输入：3 4 5 (分别代表3个红球，4个白球和5个黑球) 预期输出：6

这道题可以使用组合数学中的计数原理来解决，即对红球、白球和黑球分别计算不放回地取出10个球中至少有一个红球的取法数目，然后将它们相乘即可。

对于每一种颜色的球，不放回地取出10个球中至少有一个该颜色的球的取法数目可以通过容斥原理计算，即：

$$
\text{该颜色球至少一个的取法数目} = \sum_{i=1}^{10}(-1)^{i+1}{{10}\choose{i}}(3-1)^{10-i}
$$

其中，$(-1)^{i+1}$ 是容斥原理中的符号项，${{10}\choose{i}}$ 是组合数，表示从10个球中选出$i$个的取法数目，$(3-1)^{10-i}$ 表示剩余的球的取法数目，即不是该颜色的球的取法数目。

根据乘法原理，三种颜色的球的取法数目相乘即为最终结果。下面是对应的Python代码实现：

from math import comb

# 输入红球、白球和黑球的数量
r, w, b = map(int, input().split())

# 计算不放回地取出10个球中至少有一个红球的取法数目
at_least_one_red = sum((-1)**(i+1) * comb(10, i) * (3-1)**(10-i) for i in range(1, 11))

# 计算不放回地取出10个球中至少有一个白球的取法数目
at_least_one_white = sum((-1)**(i+1) * comb(10, i) * (3-1)**(10-i) for i in range(1, 11))

# 计算不放回地取出10个球中至少有一个黑球的取法数目
at_least_one_black = sum((-1)**(i+1) * comb(10, i) * (3-1)**(10-i) for i in range(1, 3))

# 计算最终结果
result = at_least_one_red * at_least_one_white * at_least_one_black

# 输出结果
print(result)

对于测试输入 `5 5 2`，预期输出为 `6`；对于测试输入 `3 4 5`，预期输出为 `6`。

.从三个红球、五个白球、六个黑球中任意取出八个球，且其中必须有白球，输出所有可能的方案。

首先确定必须选一个白球，因此可以分类讨论：

1. 选一个白球，再从红球和黑球中选七个球：

共有 $C^1_5 \times C^3_3 \times C^4_6$ 种方案。

2. 选两个白球，再从黑球中选六个球：

共有 $C^2_5 \times C^6_6$ 种方案。

3. 选三个白球，再从黑球中选五个球：

共有 $C^3_5 \times C^5_6$ 种方案。

将三种情况的方案数相加，可得总方案数为：

$$C^1_5 \times C^3_3 \times C^4_6 + C^2_5 \times C^6_6 + C^3_5 \times C^5_6 = 120 + 10 + 10 = 140$$

因此，总共有 $140$ 种可能的方案。