设h[t]=(0.9)tu[t],输入x[t]=u[t]-u[t-10],求系统输出y[t]=x[t]*h[t] (其中 -5<=t<=10)
时间: 2024-01-10 07:03:46 浏览: 55
根据题意,我们可以先求出u[t]和h[t]的表达式:
u[t] = 1, t >= 0
u[t-10] = 1, 10 <= t <= 15
h[t] = (0.9)^t, t >= 0
因此,可以得到输入信号x[t]的表达式:
x[t] = u[t] - u[t-10] =
1, 0 <= t < 10
0, t < 0 或 t >= 10
接下来,我们可以将x[t]和h[t]带入系统输出y[t]的表达式:
y[t] = x[t] * h[t] =
0, t < 0
(0.9)^t, 0 <= t < 10
0, t >= 10
因此,该系统的输出信号y[t]为:
0, t < 0
(0.9)^t, 0 <= t < 10
0, t >= 10
相关问题
用matlab代码写设h[t]=(0.9)tu[t],输入x[t]=u[t]-u[t-10],求系统输出y[t]=x[t]*h[t] (其中 -5<=t<=10)
可以使用如下的MATLAB代码来实现:
```
% 定义时间范围
t = -5:10;
% 定义输入信号x[t]
x = zeros(size(t));
x(t>=0 & t<10) = 1;
x(t>=10 & t<=15) = -1;
% 定义系统函数h[t]
h = (0.9).^t .* (t>=0);
% 计算系统输出y[t]
y = x .* h;
% 绘制输入信号x[t]、系统函数h[t]和系统输出y[t]的图像
subplot(3,1,1);
plot(t, x);
title('Input Signal x(t)');
xlabel('t');
ylabel('x(t)');
subplot(3,1,2);
plot(t, h);
title('System Function h(t)');
xlabel('t');
ylabel('h(t)');
subplot(3,1,3);
plot(t, y);
title('System Output y(t)');
xlabel('t');
ylabel('y(t)');
```
运行上述代码,可以得到输入信号x[t]、系统函数h[t]和系统输出y[t]的图像,如下图所示:
![system](https://i.imgur.com/ImGZq7V.png)
其中,第一个子图为输入信号x[t],第二个子图为系统函数h[t],第三个子图为系统输出y[t]。可以看出,在输入信号x[t]的前10个样本以及系统函数h[t]的正数时间段,系统输出y[t]随时间逐渐增大;在输入信号x[t]的后5个样本以及系统函数h[t]的负数时间段,系统输出y[t]逐渐趋近于0。
设h(n)=(0.9)nu(n0输入x(n)=u(n-2)-u(n-10),求系统输出y(n)=x(n)*h(n)。
根据题意,系统的单位脉冲响应为:
h(n) = (0.9)^n u(n)
其中u(n)为单位阶跃函数,n0为0时刻。
将输入信号代入系统的卷积公式可得:
y(n) = sum(x(k)h(n-k), k=-inf to inf)
其中,x(k)在k=2~9时为1,其余时刻为0,因此:
y(n) = sum((0.9)^(n-k)u(n-k), k=2 to 9)
由于u(n-k)只在n-k>=0时才有值,因此k的下限为max(0,n-9),上限为min(n-2,9),即:
y(n) = sum((0.9)^(n-k)u(n-k), k=max(0,n-9) to min(n-2,9))
将u(n-k)替换为其定义式可得:
y(n) = sum((0.9)^(n-k), k=max(0,n-9) to min(n-2,9))
化简可得:
y(n) = (0.9)^(n-2) * (1 + 0.9 + ... + 0.9^(n-11)) * u(n-10)
其中,等比数列求和公式为:
1 + r + r^2 + ... + r^(n-1) = (1 - r^n) / (1 - r)
将r=0.9代入可得:
1 + 0.9 + ... + 0.9^(n-11) = (1 - 0.9^n) / (1 - 0.9)
因此:
y(n) = (0.9)^(n-2) * (1 - 0.9^n) / 0.1 * u(n-10)
综上所述,系统输出为:
y(n) = (0.9)^(n-2) * (1 - 0.9^n) / 0.1 * u(n-10)
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