举例一个函数，用MATLAB编写基于circle映射的粒子群算法研究（每当迭代次数达到三时就进行两次circle映射迭代）求函数的最优解，并绘制适应度曲线图

好的，我会尽力回答你的问题。以下是一个基于circle映射的粒子群算法的MATLAB代码，用于求解函数的最优解：

function [best_pos, best_val, fit_curve] = circle_pso(func, dim, pop_size, max_iter)

% 初始化粒子群
pos = rand(pop_size, dim) * 10 - 5;
vel = rand(pop_size, dim) * 2 - 1;

% 计算适应度
fit = feval(func, pos');

% 记录最好的位置和适应度
[best_val, best_idx] = min(fit);
best_pos = pos(best_idx, :);

% 初始化适应度曲线
fit_curve = zeros(1, max_iter);

% 开始迭代
for i = 1 : max_iter
    % 进行两次circle映射
    if mod(i, 3) == 0
        pos = circle_map(circle_map(pos));
        vel = circle_map(circle_map(vel));
    end
    
    % 更新速度和位置
    r1 = rand(pop_size, dim);
    r2 = rand(pop_size, dim);
    vel = 0.5 * vel + 2 * r1 .* (best_pos - pos) + 2 * r2 .* (repmat(best_pos, pop_size, 1) - pos);
    pos = pos + vel;
    
    % 边界处理
    pos(pos > 5) = 5;
    pos(pos < -5) = -5;
    
    % 计算适应度
    fit = feval(func, pos');
    
    % 更新最好的位置和适应度
    [tmp_val, tmp_idx] = min(fit);
    if tmp_val < best_val
        best_val = tmp_val;
        best_pos = pos(tmp_idx, :);
    end
    
    % 更新适应度曲线
    fit_curve(i) = best_val;
end

% 绘制适应度曲线图
plot(fit_curve);
xlabel('迭代次数');
ylabel('适应度');
title('适应度曲线');

其中，`func` 是需要求解的函数句柄，`dim` 是问题的维度，`pop_size` 是粒子群的大小，`max_iter` 是最大迭代次数。该函数返回求解得到的最优位置 `best_pos`，最优适应度值 `best_val`，以及适应度曲线 `fit_curve`。

需要注意的是，在每当迭代次数达到三时，该函数会进行两次circle映射迭代，这是通过调用 `circle_map` 函数实现的，其代码如下：

function y = circle_map(x)
% circle映射
y = zeros(size(x));
y(x > 0) = sqrt(abs(x(x > 0))) .* cos(2 * pi * sqrt(abs(x(x > 0))));
y(x < 0) = sqrt(abs(x(x < 0))) .* sin(2 * pi * sqrt(abs(x(x < 0))));
end

该函数接受一个向量 `x`，返回一个经过circle映射处理后的向量 `y`。

希望这个代码对你有所帮助。