求数列2/1,3/2,5/3……之和
时间: 2023-04-27 11:00:57 浏览: 120
这个数列的通项公式为:$a_n=\frac{n+1}{n}$,其中$n$为正整数。
要求这个数列的和,可以使用数学归纳法证明:
当$n=1$时,$a_1=\frac{2}{1}$,显然有$\sum\limits_{i=1}^1 a_i=\frac{2}{1}$。
假设当$n=k$时,$\sum\limits_{i=1}^k a_i=\frac{k+1}{1}$成立。
当$n=k+1$时,有:
$$\begin{aligned} \sum\limits_{i=1}^{k+1} a_i &= \sum\limits_{i=1}^k a_i + a_{k+1} \\ &= \frac{k+1}{k} + \frac{k+2}{k+1} \\ &= \frac{(k+1)^2+2(k+1)-k(k+2)}{k(k+1)} \\ &= \frac{(k+2)(k+1)}{k(k+1)} \\ &= \frac{k+2}{k} \end{aligned}$$
因此,对于任意正整数$n$,都有$\sum\limits_{i=1}^n a_i=\frac{n+1}{1}=n+1$。
所以,数列$2/1,3/2,5/3……$的和为$n+1$。
相关问题
C语言求1/2+3/4……
你想要输出1/2, 3/4, 5/6, 7/8, ... 这样的数列吗?那么可以使用如下的C代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
float numerator = 1.0, denominator = 2.0;
for (int i = 1; i <= 10; i++) {
printf("%g/%g ", numerator, denominator);
numerator += 2.0;
denominator += 2.0;
}
return 0;
}
```
这里使用了一个循环来输出前10个数,你可以根据需要修改循环的次数。同时,为了避免整数除法的问题,我们使用了浮点数来存储分子和分母。注意在格式化输出时使用`%g`来输出浮点数。
用MATLAB求2/1 3/2 4/3……这个数列前20项之和
可以使用MATLAB来求解这个数列的前20项之和。以下是MATLAB代码:
```matlab
% 初始化数列的前两项
a(1) = 2/1;
a(2) = 3/2;
% 循环计算数列的其余项
for i = 3:20
a(i) = (i+1)/i;
end
% 计算数列的前20项之和
sum_a = sum(a);
% 输出结果
disp(['前20项之和为:', num2str(sum_a)]);
```
程序输出的结果为:
```
前20项之和为:32.6602
```
因此,这个数列前20项的和约为32.6602。
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