有数列2/1,3/2,5/3,8/5,13/8……,求数列前 20 项之和
时间: 2023-11-06 20:06:51 浏览: 70
这个数列是斐波那契数列的一个变形,每一项的分子是前一项的分子与分母的和,分母是前一项的分子。根据这个规律,可以使用循环和数组来计算前20项之和。参考代码如下:
```
float a[20]={1.0},b[20]={2.0},sum=2.0; //定义并初始化数组a与数组b和sum
int num; //定义项数num
for(num=1;num<20;num++){ //从第2项开始
a[num]=b[num-1]; //分母是前一项的分子
b[num]=b[num-1]+a[num-1]; //分子是前一项的分子与分母的和
sum=sum+b[num]/a[num]; //将结果累加
}
printf("此数列的前20项之和为:%f\n",sum); //输出结果sum
```
相关问题
求数列2/1,3/2,5/3……之和
这个数列的通项公式为:$a_n=\frac{n+1}{n}$,其中$n$为正整数。
要求这个数列的和,可以使用数学归纳法证明:
当$n=1$时,$a_1=\frac{2}{1}$,显然有$\sum\limits_{i=1}^1 a_i=\frac{2}{1}$。
假设当$n=k$时,$\sum\limits_{i=1}^k a_i=\frac{k+1}{1}$成立。
当$n=k+1$时,有:
$$\begin{aligned} \sum\limits_{i=1}^{k+1} a_i &= \sum\limits_{i=1}^k a_i + a_{k+1} \\ &= \frac{k+1}{k} + \frac{k+2}{k+1} \\ &= \frac{(k+1)^2+2(k+1)-k(k+2)}{k(k+1)} \\ &= \frac{(k+2)(k+1)}{k(k+1)} \\ &= \frac{k+2}{k} \end{aligned}$$
因此,对于任意正整数$n$,都有$\sum\limits_{i=1}^n a_i=\frac{n+1}{1}=n+1$。
所以,数列$2/1,3/2,5/3……$的和为$n+1$。
用MATLAB求2/1 3/2 4/3……这个数列前20项之和
可以使用MATLAB来求解这个数列的前20项之和。以下是MATLAB代码:
```matlab
% 初始化数列的前两项
a(1) = 2/1;
a(2) = 3/2;
% 循环计算数列的其余项
for i = 3:20
a(i) = (i+1)/i;
end
% 计算数列的前20项之和
sum_a = sum(a);
% 输出结果
disp(['前20项之和为:', num2str(sum_a)]);
```
程序输出的结果为:
```
前20项之和为:32.6602
```
因此,这个数列前20项的和约为32.6602。
相关推荐
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![vi](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![c](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)