示例MATLAB可运行简单程序,建立六自由度机器人的三维动力学仿真模型,采用独立PD控制、重力补偿PD控制完成关节空间轨迹跟踪任务...

时间: 2023-09-12 13:13:37 浏览: 47
以下是一个六自由度机器人的三维动力学仿真模型的示例MATLAB代码: ```matlab % 机器人参数 % D-H 参数 a = [0 0.4318 0.0203 0 0 0]; % 机械臂连杆长度 a d = [0.333 0 0.316 0 0.384 0.107]; % 机械臂连杆长度 d alpha = [pi/2 0 -pi/2 pi/2 -pi/2 0]; % 机械臂连杆扭曲角 alpha theta0 = [0 0 0 0 0 0]; % 初始关节角度 % 重力加速度 g = [0 0 -9.8]; % 仿真时间 tspan = [0 10]; % PD控制参数 Kp = diag([100 100 100 100 100 100]); Kd = diag([10 10 10 10 10 10]); q_des = [0.5 0.3 -0.5 0.6 -0.8 0.2]; % 仿真 [t, q, qd] = ode45(@robot_dynamics, tspan, [theta0 zeros(1, 6)], [], a, alpha, d, g, Kp, Kd, q_des); % 画出关节角度随时间的变化曲线 figure; plot(t, q(:, 1), t, q(:, 2), t, q(:, 3), t, q(:, 4), t, q(:, 5), t, q(:, 6)); legend('q_1', 'q_2', 'q_3', 'q_4', 'q_5', 'q_6'); xlabel('Time (s)'); ylabel('Joint angles (rad)'); % 画出关节速度随时间的变化曲线 figure; plot(t, qd(:, 1), t, qd(:, 2), t, qd(:, 3), t, qd(:, 4), t, qd(:, 5), t, qd(:, 6)); legend('q_1', 'q_2', 'q_3', 'q_4', 'q_5', 'q_6'); xlabel('Time (s)'); ylabel('Joint velocities (rad/s)'); function dqdt = robot_dynamics(t, q, a, alpha, d, g, Kp, Kd, q_des) % 计算机器人的动力学模型 % 输入: % t - 时间 % q - 关节角度和速度 % a, alpha, d - D-H 参数 % g - 重力加速度 % Kp, Kd - PD控制参数 % q_des - 期望关节角度 % 输出: % dqdt - 关节角度和速度的变化率 theta = q(1:6); % 当前关节角度 theta_dot = q(7:12); % 当前关节角速度 % 计算运动学矩阵 T = eye(4); T_prev = T; T_list = {}; for i = 1:6 T = T * dh_transform(a(i), alpha(i), d(i), theta(i)); T_list{i} = T; end % 计算雅可比矩阵 Jv = zeros(3, 6); Jw = zeros(3, 6); for i = 1:6 p_i = T_list{i}(1:3, 4); % 第i个连杆的末端点位置 Z_i = T_prev(1:3, 3); % 第i-1个连杆的z轴方向 Jv(:, i) = cross(Z_i, p_i); Jw(:, i) = Z_i; T_prev = T_list{i}; end J = [Jv; Jw]; % 计算逆动力学 M = inertia_matrix(a, alpha, d, theta); C = centrifugal_coriolis_matrix(a, alpha, d, theta, theta_dot); G = gravity_vector(a, alpha, d, theta, g); u = Kp * (q_des - theta) - Kd * theta_dot + G; theta_dot_dot = inv(M) * (u - C * theta_dot); dqdt = [theta_dot; theta_dot_dot]; end function T = dh_transform(a, alpha, d, theta) % 计算D-H变换矩阵 % 输入: % a, alpha, d, theta - D-H参数 % 输出: % T - 变换矩阵 T = [cos(theta) -sin(theta)*cos(alpha) sin(theta)*sin(alpha) a*cos(theta); sin(theta) cos(theta)*cos(alpha) -cos(theta)*sin(alpha) a*sin(theta); 0 sin(alpha) cos(alpha) d; 0 0 0 1]; end function M = inertia_matrix(a, alpha, d, theta) % 计算惯性矩阵 % 输入: % a, alpha, d, theta - D-H参数 % 输出: % M - 惯性矩阵 M = zeros(6, 6); for i = 1:6 T_i = dh_transform(a(i), alpha(i), d(i), theta(i)); R_i = T_i(1:3, 1:3); m_i = 10; % 连杆质量 I_i = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]; % 连杆惯性矩阵 J_i = R_i * I_i * R_i'; % 连杆惯性矩阵在基坐标系下的表示 r_i = T_i(1:3, 4); % 连杆质心在基坐标系下的位置 G_i = [eye(3) -skew(r_i); zeros(3) eye(3)]; % 连杆质心的位姿矩阵 M = M + G_i' * J_i * G_i * m_i; end end function C = centrifugal_coriolis_matrix(a, alpha, d, theta, theta_dot) % 计算离心惯性和科里奥利力矩阵 % 输入: % a, alpha, d, theta - D-H参数 % theta_dot - 关节角速度 % 输出: % C - 离心惯性和科里奥利力矩阵 C = zeros(6, 1); for i = 1:6 C_i = 0; for j = 1:6 for k = 1:6 C_i = C_i + 0.5 * inertia_matrix_element(a, alpha, d, theta, i, j, k) ... * (theta_dot(j) * theta_dot(k) + (diff(inertia_matrix_element(a, alpha, d, theta, j, k), theta(i)) ... + diff(inertia_matrix_element(a, alpha, d, theta, i, j), theta(k)) - diff(inertia_matrix_element(a, alpha, d, theta, i, k), theta(j))) ... * theta_dot(i)); end end C(i) = C_i; end end function val = inertia_matrix_element(a, alpha, d, theta, i, j, k) % 计算惯性矩阵中的元素 % 输入: % a, alpha, d, theta - D-H参数 % i, j, k - 矩阵中的元素下标 % 输出: % val - 惯性矩阵中的元素值 T_i = dh_transform(a(i), alpha(i), d(i), theta(i)); R_i = T_i(1:3, 1:3); I_i = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]; % 连杆惯性矩阵 J_i = R_i * I_i * R_i'; % 连杆惯性矩阵在基坐标系下的表示 val = J_i(j, k); end function G = gravity_vector(a, alpha, d, theta, g) % 计算重力向量 % 输入: % a, alpha, d, theta - D-H参数 % g - 重力加速度 % 输出: % G - 重力向量 G = zeros(6, 1); for i = 1:6 T_i = dh_transform(a(i), alpha(i), d(i), theta(i)); r_i = T_i(1:3, 4); % 连杆质心在基坐标系下的位置 G_i = [g * -1; zeros(3, 1)]; % 连杆上的重力向量 G = G + T_i' * G_i; end end ``` 这个代码计算了机器人的动力学模型,并使用ODE45求解了机器人在PD控制下的关节空间轨迹跟踪任务。可以通过修改PD控制参数和期望关节角度,来探索机器人的运动。

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