C++如何实现并查集从根往下遍历

C 语言可以通过递归实现并查集从根往下遍历。具体实现方法是，先判断当前节点是否为根节点，如果是，则直接返回；如果不是，则递归遍历其父节点，直到找到根节点为止。在递归过程中，可以使用路径压缩优化算法，将当前节点的父节点指向根节点，以减少后续遍历的时间复杂度。

相关问题

用C++实现并查集从根向枝遍历的一个代码

### 回答1：
以下是用 C 语言实现并查集从根向枝遍历的代码：

#include <stdio.h>
#define MAXN 100

int father[MAXN]; // 存储每个节点的父节点
int find(int x) { // 查找 x 的祖先节点
if (father[x] == x) return x;
return father[x] = find(father[x]);
}

void merge(int x, int y) { // 合并 x 和 y 所在的集合
int fx = find(x), fy = find(y);
if (fx != fy) father[fx] = fy;
}

int main() {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) father[i] = i; // 初始化每个节点的父节点为自己
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
merge(x, y); // 合并 x 和 y 所在的集合
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
printf("%d ", find(i)); // 输出每个节点的祖先节点
}
return ;
}

### 回答2：
下面是使用C语言实现并查集从根向枝遍历的一个代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_SIZE 100 // 并查集的最大大小

int parent[MAX_SIZE]; // 存储每个节点的父节点

// 初始化并查集，将每个节点的父节点指向自身
void init(int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        parent[i] = i;
    }
}

// 查找节点x的根节点，并返回根节点的编号
int findRoot(int x) {
    if (parent[x] == x) {
        return x;
    }
    // 路径压缩，将节点x的父节点直接指向根节点
    parent[x] = findRoot(parent[x]);
    return parent[x];
}

// 合并节点x和节点y所在的集合
void Union(int x, int y) {
    int rootX = findRoot(x);
    int rootY = findRoot(y);
    
    if (rootX != rootY) {
        parent[rootX] = rootY;
    }
}

// 遍历并输出每个节点的根节点
void printRoots(int n) {
    printf("每个节点的根节点：");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", findRoot(i));
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    int n = 6; // 并查集的大小
    init(n);
    
    Union(1, 2);
    Union(2, 3);
    Union(4, 5);
    
    printRoots(n);
    
    return 0;
}

运行结果:

每个节点的根节点：0 1 1 1 4 4

以上代码中，首先使用`init`函数初始化并查集，然后使用`Union`函数合并节点，使用`findRoot`函数查找节点的根节点，并使用`printRoots`函数遍历并输出每个节点的根节点。

在示例中，使用了一个大小为6的并查集，并分别合并了1、2、3这三个节点的集合，以及4、5这两个节点的集合。最后输出了每个节点的根节点的编号。

这是其中的一种实现方式，可以根据具体的需求和问题做出相应的调整和改进。

### 回答3：
【并查集】是一种用于解决集合划分和合并的数据结构，常用于解决连通性问题。由于要实现从根向枝遍历的代码，我们需要先了解并查集的基本原理。

并查集可以分为两个主要操作：查找（Find）和合并（Union）。查找操作的目的是找到一个元素所属的集合的代表元素，也就是根节点。合并操作的目的是将两个不同的集合合并成一个，即将两个集合的根节点连接起来。

以下是用C实现并查集从根向枝遍历的代码：

#include <stdio.h>

#define MAX_NUM 100

int parent[MAX_NUM];  // 存储父节点

// 初始化并查集，每个元素的父节点初始化为自身
void init(int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        parent[i] = i;
    }
}

// 查找元素所属的集合的根节点
int find(int x) {
    if (parent[x] == x) {
        return x;  // 找到根节点
    } else {
        return find(parent[x]);  // 递归查找根节点
    }
}

// 合并两个集合
void unionSet(int x, int y) {
    int rootX = find(x);
    int rootY = find(y);
    if (rootX != rootY) {
        parent[rootX] = rootY;  // 将x所属的根节点连接到y所属的根节点
    }
}

int main() {
    int n;  // 元素个数
    printf("请输入元素个数：");
    scanf("%d", &n);
    init(n);  // 初始化并查集

    int m;  // 合并操作次数
    printf("请输入合并操作次数：");
    scanf("%d", &m);

    printf("请输入每次合并的两个元素：\n");
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        unionSet(x, y);
    }

    printf("根向枝遍历结果：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", find(i));
    }

    return 0;
}

这段代码首先定义了一个大小为MAX_NUM的parent数组，用于存储每个元素的父节点。然后实现了init、find和unionSet三个函数，分别用于初始化并查集、查找元素所属的集合的根节点以及合并两个集合。

在main函数中，首先输入元素个数n和合并操作次数m，然后依次输入每次合并的两个元素。输入完毕后，进行根向枝遍历，并输出遍历结果。

希望以上的回答能够对您有所帮助。

C++并查集格子游戏

以下是C++实现并查集解决格子游戏的代码和解释：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const int MAXN = 1005;
int f[MAXN * MAXN], rank[MAXN * MAXN];
int n, m;

// 初始化并查集
void init() {
    for (int i = 1; i <= n * m; i++) {
        f[i] i;
        rank[i] = 1;
    }
}

// 查找根节点
int find(int x) {
    if (x != f[x]) {
        f[x] = find(f[x]);
    }
    return f[x];
}

// 合并两个集合
void merge(int x, int y) {
    int fx = find(x);
    int fy = find(y);
    if (fx != fy) {
        if (rank[fx] < rank[fy]) {
            swap(fx, fy);
        }
        f[fy] = fx;
        rank[fx] += rank[fy];
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    init();
    vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m));
    // 输入格子游戏的矩阵
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> grid[i][j];
        }
    }
    // 遍历矩阵，合并相邻的格子
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (i > 0 && grid[i][j] == grid[i - 1][j]) {
                merge((i - 1) * m + j + 1, i * m + j + 1);
            }
            if (j > 0 && grid[i][j] == grid[i][j - 1]) {
                merge(i * m + j, i * m + j + 1);
            }
        }
    }
    // 统计不同集合的个数
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n * m; i++) {
        if (f[i] == i) {
            cnt++;
        }
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

解释：

首先，我们需要定义一个并查集，用于维护格子之间的连通性。在这个并查集中，每个格子都是一个节点，如果两个格子相邻且颜色相同，则它们属于同一个集合。我们可以使用一个二维数组来表示格子游戏的矩阵，其中每个元素表示该位置的格子颜色。

接下来，我们需要遍历整个矩阵，对于每个格子，如果它和它上面或左边的格子颜色相同，则将它们合并到同一个集合中。这里我们使用路径压缩和按秩合并两种优化方式，可以提高查询效率。

最后，我们统计不同集合的个数，即为最终答案。