假设链表a、b分别表示两个集合，设计算法以求解c= a∪b， c= a∩b， a=a－b，并分析算法的时间复杂度、空间复杂度

假设链表a、b分别表示两个集合，设计算法以求解c= a∪b，c= a∩b，a=a∪b，并分析算法的时间复杂度、空间复杂度。

算法1（求并集）：
1.将链表a与链表b中的元素依次放入集合c中
2.对集合c使用去重算法，得到最终的c
时间复杂度：O(n^2) 空间复杂度：O(n)

算法2（求交集）：
1.遍历链表a中每个元素，判断其是否在链表b中存在，如果存在则放入集合c中
2.对集合c使用去重算法，得到最终的c
时间复杂度：O(n^2) 空间复杂度：O(n)

算法3（合并集合）：
1.将链表a和链表b合并成一个链表c，去重
时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(n)

三种算法中，算法3的时间复杂度最小，空间复杂度最小，因此是最优解。

相关问题

已知两个链表a和b分别表示两个集合，其元素递增排列

### 回答1：
，现在要求将两个集合合并成一个递增排列的集合c，要求不使用额外的空间。

可以使用双指针法，分别指向两个链表的头节点，比较两个节点的值大小，将较小值的节点加入到新链表c中，并将指针向后移动。直到其中一个链表为空，将另一个链表的剩余节点加入到新链表c中即可。时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

### 回答2：
对于这样的两个链表a和b，我们可以通过合并或者求交这两种基本操作来实现集合的操作。当然，在进行操作时，我们需要注意链表的指针操作和元素的去重等问题。

若要求并集，我们可以从各自的第一个节点开始遍历链表a和b，比较当前节点的值大小，将较小的节点插入到新的链表c中。如果遇到相等的节点，我们只需要将其中一个节点插入到链表c中即可。然后，我们通过一个循环将两个链表中还没有遍历完的部分插入到c中。最后，返回链表c即可。

同理，若要求交集，我们也可以通过遍历两个有序链表来实现。从a和b的头节点开始，比较当前节点的值大小。如果两个节点的值相等，将该节点插入到链表c中。如果不相等，我们将较小节点的指针向后移动一位；如果较大节点的值比较小节点的值还小，我们将较大节点的指针向后移动一位。然后，我们继续比较链表a和b中未遍历的节点，直到有一个链表遍历完成。最后，返回链表c即可。

需要注意的是，在进行操作时，我们需要注意各种边界情况的处理。比如，链表a或b为空或某一个链表已经遍历完但另一个链表还有节点未遍历等。我们还需要对操作结果进行去重处理，以确保输出结果符合集合的特点。

综上所述，对于两个有序链表a和b，我们可以通过合并或者求交等基本操作实现集合的操作。其中，链表操作和边界情况的处理是至关重要的。

### 回答3：
问题：如何合并这两个集合，并使得合并后的元素也递增排列？

解决方法：

可以考虑使用归并排序的思想，从链表a和链表b的头节点开始比较，将较小的节点插入到一个新的链表c中。为了方便描述，假设链表节点的结构体如下：

struct ListNode{
    int val;
    ListNode* next;
    ListNode(int x): val(x), next(NULL){}
};

具体的实现步骤如下：

1. 新建一个链表c，用于存储合并后的结果；
2. 分别遍历链表a和链表b，比较两个链表当前节点的值，将较小的节点插入到链表c中，并将所在链表的指针后移一位；
3. 如果其中一个链表已经遍历完了，将另一个链表剩余的节点依次插入到链表c中；
4. 返回合并后的链表c。

下面给出一份实现代码：

ListNode* mergeLinkedList(ListNode* a, ListNode* b){
    ListNode* c = new ListNode(0); // 新建一个空节点
    ListNode* p = c; // 指向链表c的指针
    while(a!=NULL && b!=NULL){
        if(a->val < b->val){
            p->next = a;
            a = a->next;
        } else {
            p->next = b;
            b = b->next;
        }
        p = p->next;
    }
    if(a!=NULL){
        p->next = a;
    }
    if(b!=NULL){
        p->next = b;
    }
    return c->next; // 返回合并后的链表，需要去掉第一个空节点
}

测试：

int main(){
    ListNode* a = new ListNode(1);
    a->next = new ListNode(3);
    a->next->next = new ListNode(5);
    a->next->next->next = new ListNode(7);
    a->next->next->next->next = new ListNode(9);
    ListNode* b = new ListNode(2);
    b->next = new ListNode(4);
    b->next->next = new ListNode(6);
    b->next->next->next = new ListNode(8);
    ListNode* c = mergeLinkedList(a, b);
    while(c!=NULL){
        cout << c->val << " ";
        c = c->next;
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

输出结果为：

1 2 3 4 5 6 7 8 9

可以看到，输出结果是合并两个递增链表并排序后的新链表。

已知两个链表A和B分别表示两个集合，其元素递增排列。请设计算法求出两个集合A和B 的差集C

1. 初始化三个指针，分别指向链表A、B和C的头结点。
2. 遍历链表A和B，比较当前节点的值，如果A的值小于B的值，则将A的节点加入到C中，A指针后移；如果B的值小于A的值，则将B的节点丢弃，B指针后移；如果A和B的值相等，则丢弃两个节点，A和B指针同时后移。
3. 如果遍历完链表A后B还有剩余节点，将剩余节点加入到C中。
4. 返回链表C的头结点。

代码实现：

ListNode* getDifference(ListNode* A, ListNode* B) {
    ListNode* C = new ListNode(0);
    ListNode* pA = A;
    ListNode* pB = B;
    ListNode* pC = C;
    while (pA != NULL && pB != NULL) {
        if (pA->val < pB->val) {
            pC->next = new ListNode(pA->val);
            pA = pA->next;
            pC = pC->next;
        } else if (pA->val > pB->val) {
            pB = pB->next;
        } else {
            pA = pA->next;
            pB = pB->next;
        }
    }
    while (pB != NULL) {
        pB = pB->next;
    }
    return C->next;
}