求出点 ( 2 , 4 , 5 ) (2,4,5) 到直线 x = 0 , y = 4 + 3 t , z = 5 + 2 t x=0,y=4+3t,z=5+2t 的距离.

首先找出点 (2,4,5) 到直线上的垂足点 P，由于直线平行于 x 轴，因此 P 的横坐标为 0，而 P 到直线的距离就是点 (2,4,5) 到点 P 的距离。因此我们可以先求出点 P 的坐标，然后再计算距离。

将直线的参数方程代入点 (2,4,5) 的坐标中，得到向量 OP = (2,4,5) - (0,4,0) = (2,0,5)，直线的方向向量为 d = (3,0,2)，所以有：

$$\begin{aligned} \overrightarrow {OP} \cdot \overrightarrow {d} &= (2,0,5) \cdot (3,0,2) \\ &=6+0+10=16 \end{aligned}$$

直线的方向向量的模长为 $\|\overrightarrow{d}\|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$，所以点 P 到直线的距离为：

$$d=\frac{\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{d}}{\|\overrightarrow{d}\|}=\frac{16}{\sqrt{13}}$$

因此，点 (2,4,5) 到直线 x=0,y=4+3t,z=5+2t 的距离为 $\frac{16}{\sqrt{13}}$。

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在椭圆x^2+4y^2=4上求一点到2x+3y—6=0的距离最短

首先，我们可以将直线2x+3y-6=0表示为y=(-2/3)x+2，然后将其代入椭圆方程，得到x^2+4(-2/3x+2)^2=4，化简后得到13x^2-48x+44=0。解这个二次方程，得到x=2或x=11/13。将这两个x值代入y=(-2/3)x+2，得到两个点P(2, 8/3)和Q(11/13, 40/39)。我们可以计算出点P和直线的距离为2/3，点Q和直线的距离为10/13。因此，点P到直线的距离最短，为2/3。

Pt2=[0;0;0]; %靶标坐标系下点的坐标，先都设为0 Pt3=[0;0;0]; Pt1=[0;0;0]; Pt4=[0;0;0]; Pt5=[0;0;0]; Pt5(1)=sqrt((XL(1,3)-XL(1,5))^2+(XL(2,3)-XL(2,5))^2+(XL(3,3)-XL(3,5))^2); %靶标坐标系下，点5在x轴上，x3为原点，因此只需求出点3与点5间的距离，就可得点5坐标 planD=-1*(z2(1)*XL(1,3)+z2(2)*XL(2,3)+z2(3)*XL(3,3)); %Ax+By+Cz+D=0 靶标平面，法向量即z2 distance4=z2(1)*XL(1,4)+z2(2)*XL(2,4)+z2(3)*XL(3,4)+planD; %点4到xy平面距离 即点 4 的z方向坐标 distance1=z2(1)*XL(1,1)+z2(2)*XL(2,1)+z2(3)*XL(3,1)+planD; %点1到xy平面距离 distance6=z2(1)*XL6(1)+z2(2)*XL6(2)+z2(3)*XL6(3)+planD; Pt1t=-(planD+z2(1)*XL(1,1)+z2(2)*XL(2,1)+z2(3)*XL(3,1)); Pt1o=[XL(1,1)+z2(1)*Pt1t,XL(2,1)+z2(2)*Pt1t,XL(3,1)+z2(3)*Pt1t]; %将点1投影到xy平面后的坐标 Pt4t=-(planD+z2(1)*XL(1,4)+z2(2)*XL(2,4)+z2(3)*XL(3,4)); Pt4o=[XL(1,4)+z2(1)*Pt4t,XL(2,4)+z2(2)*Pt4t,XL(3,4)+z2(3)*Pt4t]; %将点4投影到xy平面后的坐标，此处先将点1 4 投影到xy平面，在分别求其到x轴 y轴的距离，即得点1 4靶标坐标系下坐标 Pt6t=-(planD+z2(1)*XL6(1)+z2(2)*XL6(2)+z2(3)*XL6(3)); Pt6o=[XL6(1)+z2(1)*Pt6t,XL6(2)+z2(2)*Pt6t,XL6(3)+z2(3)*Pt6t]; p1p3=[Pt1o(1)-XL(1,3);Pt1o(2)-XL(2,3);Pt1o(3)-XL(3,3)]; %通过点到直线距离公式，求出点1的x，y 坐标 Pt1(2)=norm(cross(p1p3,x2)); %？？？ Pt1(1)=norm(cross(p1p3,y2)); Pt1(3)=distance1; p4p3=[Pt4o(1)-XL(1,3);Pt4o(2)-XL(2,3);Pt4o(3)-XL(3,3)]; %通过点到直线距离公式，求出点4的x，y 坐标 Pt4(2)=norm(cross(p4p3,x2)); Pt4(1)=norm(cross(p4p3,y2)); Pt4(3)=distance4; p6p3=[Pt6o(1)-XL(1,3);Pt6o(2)-XL(2,3);Pt6o(3)-XL(3,3)]; %通过点到直线距离公式，求出点6的x，y 坐标 Pt6(2)=norm(cross(p6p3,x2)); Pt6(1)=norm(cross(p6p3,y2)); Pt6(3)=distance6; p2p3=[XL(1,2)-XL(1,3);XL(2,2)-XL(2,3);XL(3,2)-XL(3,3)]; %通过点到直线距离公式，求出点2的x，y 坐标 Pt2(2)=norm(cross(p2p3,x2)); Pt2(1)=norm(cross(p2p3,y2)); 这段代码什么意思？

这段代码是用来计算靶标坐标系下的各个点的坐标。首先通过点到平面的距离公式计算出靶标平面的法向量 z2 和点 1、4、6 到平面的距离，然后将点 1、4 投影到平面上，再分别求其到 x 轴和 y 轴的距离，即可得到点 1、4 在靶标坐标系下的坐标，而点 5 在平面上，只需求出点 3 与点 5 间的距离，就可得到点 5 坐标。接着，通过点到直线距离公式，分别求出点 1、2、4、6 在靶标坐标系下的 x、y 坐标，最后将点 1、2、4、5、6 的坐标存放在 Pt1、Pt2、Pt3、Pt4、Pt5、Pt6 中。