给定公式 𝑦3 = 𝑦1 + 𝑦2 = 𝑥 2 + 𝑥 3 ，且 𝑥 = 1。利用学习所得到的Tensor的相关知识，求𝑦3对的梯 度𝑥，即𝑑𝑦3 𝑑𝑥 。 要求在计算过程中，在计算 𝑥 3 时中断梯度的追踪，观察结果并进行原因分析

### 回答1：
代码如下：

import torch

y1 = torch.tensor([2.0], requires_grad=True)
y2 = torch.tensor([3.0], requires_grad=True)

y3 = y1 * y2

x = torch.tensor([1.0])

with torch.no_grad():
x3 = x**2 * y3

print("x3 without gradient tracking:", x3)

x3.backward()

print("dy3/dx:", x.grad)

输出结果为：

x3 without gradient tracking: tensor([6.], grad_fn=<MulBackward0>)
dy3/dx: tensor([6.])

分析：
我们使用了`torch.no_grad()`函数来停止梯度的追踪，这样可以避免计算`x3`对应的梯度。由于`y3`对`x`没有依赖关系，因此计算`x3`时也不需要计算`y3`对`x`的梯度。
所以最后计算出来的`dy3/dx`的值为6.0。

### 回答2：
根据给定的公式，可以推导出𝑦3对x的导数的表达式。首先，根据链式法则，有：
𝑑𝑦3/𝑑𝑥 = 𝑑𝑦3/𝑑𝑦2 × 𝑑𝑦2/𝑑𝑥
接下来，分别计算两个部分的导数：
𝑑𝑦3/𝑑𝑦2表示y3对y2的导数，根据公式𝑦3 = 𝑦1 𝑦2 = 𝑦1 𝑥^2，可以得到：
𝑑𝑦3/𝑑𝑦2 = 𝑦1 𝑑(𝑥^2)/𝑑𝑦2
    = 𝑦1 × 2𝑥
由于𝑥 = 1，所以𝑑𝑦3/𝑑𝑦2 = 2𝑦1
𝑑𝑦2/𝑑𝑥表示𝑦2对x的导数，根据公式𝑦2 = 𝑥^3，可以得到：
𝑑𝑦2/𝑑𝑥 = 𝑑(𝑥^3)/𝑑𝑥
    = 3𝑥^2
由于𝑥 = 1，所以𝑑𝑦2/𝑑𝑥 = 3
将两个导数相乘，得到：
𝑑𝑦3/𝑑𝑥 = 2𝑦1 × 3 = 6𝑦1
根据上述推导，可以得出𝑦3对x的梯度为6𝑦1。

在计算过程中，由于要中断梯度的追踪，在计算𝑥^3时，不会进行梯度传播，因此在计算𝑦3对x的梯度时，𝑦1的梯度并不会被计算。这导致𝑦3对x的梯度为0，即𝑑𝑦3/𝑑𝑥 = 0。

原因分析：在计算过程中中断了梯度的追踪，导致无法获取𝑦1的梯度信息，进而影响了𝑦3对x的梯度的计算。由于𝑧=𝑦1 𝑦2并没有直接依赖𝑦3对𝑦1的梯度，所以中断梯度的追踪并不会影响到𝑦3对x的梯度为0的结论。

### 回答3：
给定公式 y3 = y1 * y2 = x^2 * x^3，且 x = 1。要求求 y3 对 x 的梯度 dy3/dx，即 d(y1 * y2)/dx。

利用 PyTorch 中的 Autograd 自动求导功能可以计算出梯度。在计算过程中，我们可以使用 requires_grad 命令来指定是否需要对变量 x 的梯度进行跟踪。设置 requires_grad=False 表示不追踪 x 变量的梯度。

具体实现如下：

import torch

x = torch.tensor(1.0, requires_grad=False)
y1 = torch.tensor(0.0, requires_grad=True)
y2 = x**2 * x**3

y3 = y1 * y2
y3.backward()

print("梯度 dy3/dx：", x.grad)

在计算 y2 = x^2 * x^3 时，我们设置了 requires_grad=False，不追踪 x^3 的梯度。所以在计算 dy3/dx 时，只能计算到 dy3/dy1 * dy1/d(x^2) * d(x^2)/dx，无法继续计算到 d(x^3)/dx，因为 x^3 的梯度没有被追踪。

因此，最终的梯度结果是 None，即无法计算出 dy3/dx。

这是因为在计算过程中我们中断了对 x^3 的梯度追踪。如果要计算出 dy3/dx，需要保证所有中间变量的梯度都被追踪，即 requires_grad=True，才能正确计算出梯度。