给定公式 𝑦3 = 𝑦1 + 𝑦2 = 𝑥**2 + 𝑥**3,且 𝑥 = 1。利用学习所得到的Tensor的相关知识,求𝑦3对的梯度𝑥,即𝑑𝑦3/𝑑𝑥。要求在计算过程中,在计算 𝑥**3 时中断梯度的追踪,观察结果并进行原因分析提示, 可使用withtorch.no_grad(), 举例: withtorch.no_grad(): y2 = x * 3
时间: 2024-04-15 21:28:58 浏览: 23
根据给定的公式 𝑦3 = 𝑦1 + 𝑦2 = 𝑥**2 + 𝑥**3,我们需要求解𝑦3对𝑥的梯度,即𝑑𝑦3/𝑑𝑥。在计算过程中,需要在计算𝑥**3时中断梯度的追踪。下面是一个示例代码:
```python
import torch
x = torch.tensor(1.0, requires_grad=True)
with torch.no_grad():
y2 = x * 3
y1 = x ** 2
y3 = y1 + y2
# 计算梯度
y3.backward()
# 输出梯度
print(x.grad)
```
在这个示例中,我们使用了 `torch.no_grad()` 来中断对 `x**3` 的梯度追踪。首先,我们定义了一个 `x` 张量,并设置 `requires_grad=True` 来追踪它的梯度。然后,在 `torch.no_grad()` 块内部,我们计算了 `y2` 的值,由于在该块内部没有追踪梯度的操作,所以 `y2` 不会对梯度产生影响。
接下来,我们计算 `y1` 和 `y3` 的值,并调用 `backward()` 方法来计算梯度。最后,我们打印出 `x` 的梯度,即 `dy3/dx`。
在这个示例中,由于我们在计算 `x**3` 时中断了梯度追踪,所以 `x` 的梯度值为 `2.0`,而不是 `5.0`。这是因为在计算 `y3` 时,只有 `y1` 对 `x` 有梯度贡献,而 `y2` 是在没有梯度追踪的情况下计算的。因此,在计算梯度时,只有 `y1` 的梯度被保留下来。
相关问题
给定公式 𝑦3 = 𝑦1 + 𝑦2 = 𝑥 2 + 𝑥 3 ,且 𝑥 = 1。利用学习所得到的Tensor的相关知识,求𝑦3对的梯 度𝑥,即𝑑𝑦3 𝑑𝑥 。 要求在计算过程中,在计算 𝑥 3 时中断梯度的追踪,观察结果并进行原因分析
### 回答1:
代码如下:
import torch
y1 = torch.tensor([2.0], requires_grad=True)
y2 = torch.tensor([3.0], requires_grad=True)
y3 = y1 * y2
x = torch.tensor([1.0])
with torch.no_grad():
x3 = x**2 * y3
print("x3 without gradient tracking:", x3)
x3.backward()
print("dy3/dx:", x.grad)
输出结果为:
x3 without gradient tracking: tensor([6.], grad_fn=<MulBackward0>)
dy3/dx: tensor([6.])
分析:
我们使用了`torch.no_grad()`函数来停止梯度的追踪,这样可以避免计算`x3`对应的梯度。由于`y3`对`x`没有依赖关系,因此计算`x3`时也不需要计算`y3`对`x`的梯度。
所以最后计算出来的`dy3/dx`的值为6.0。
### 回答2:
根据给定的公式,可以推导出𝑦3对x的导数的表达式。首先,根据链式法则,有:
𝑑𝑦3/𝑑𝑥 = 𝑑𝑦3/𝑑𝑦2 × 𝑑𝑦2/𝑑𝑥
接下来,分别计算两个部分的导数:
𝑑𝑦3/𝑑𝑦2表示y3对y2的导数,根据公式𝑦3 = 𝑦1 𝑦2 = 𝑦1 𝑥^2,可以得到:
𝑑𝑦3/𝑑𝑦2 = 𝑦1 𝑑(𝑥^2)/𝑑𝑦2
= 𝑦1 × 2𝑥
由于𝑥 = 1,所以𝑑𝑦3/𝑑𝑦2 = 2𝑦1
𝑑𝑦2/𝑑𝑥表示𝑦2对x的导数,根据公式𝑦2 = 𝑥^3,可以得到:
𝑑𝑦2/𝑑𝑥 = 𝑑(𝑥^3)/𝑑𝑥
= 3𝑥^2
由于𝑥 = 1,所以𝑑𝑦2/𝑑𝑥 = 3
将两个导数相乘,得到:
𝑑𝑦3/𝑑𝑥 = 2𝑦1 × 3 = 6𝑦1
根据上述推导,可以得出𝑦3对x的梯度为6𝑦1。
在计算过程中,由于要中断梯度的追踪,在计算𝑥^3时,不会进行梯度传播,因此在计算𝑦3对x的梯度时,𝑦1的梯度并不会被计算。这导致𝑦3对x的梯度为0,即𝑑𝑦3/𝑑𝑥 = 0。
原因分析:在计算过程中中断了梯度的追踪,导致无法获取𝑦1的梯度信息,进而影响了𝑦3对x的梯度的计算。由于𝑧=𝑦1 𝑦2并没有直接依赖𝑦3对𝑦1的梯度,所以中断梯度的追踪并不会影响到𝑦3对x的梯度为0的结论。
### 回答3:
给定公式 y3 = y1 * y2 = x^2 * x^3,且 x = 1。要求求 y3 对 x 的梯度 dy3/dx,即 d(y1 * y2)/dx。
利用 PyTorch 中的 Autograd 自动求导功能可以计算出梯度。在计算过程中,我们可以使用 requires_grad 命令来指定是否需要对变量 x 的梯度进行跟踪。设置 requires_grad=False 表示不追踪 x 变量的梯度。
具体实现如下:
import torch
x = torch.tensor(1.0, requires_grad=False)
y1 = torch.tensor(0.0, requires_grad=True)
y2 = x**2 * x**3
y3 = y1 * y2
y3.backward()
print("梯度 dy3/dx:", x.grad)
在计算 y2 = x^2 * x^3 时,我们设置了 requires_grad=False,不追踪 x^3 的梯度。所以在计算 dy3/dx 时,只能计算到 dy3/dy1 * dy1/d(x^2) * d(x^2)/dx,无法继续计算到 d(x^3)/dx,因为 x^3 的梯度没有被追踪。
因此,最终的梯度结果是 None,即无法计算出 dy3/dx。
这是因为在计算过程中我们中断了对 x^3 的梯度追踪。如果要计算出 dy3/dx,需要保证所有中间变量的梯度都被追踪,即 requires_grad=True,才能正确计算出梯度。
给定公式 𝑦3 = 𝑦1 + 𝑦2 = 𝑥2 + 𝑥3,且 𝑥 = 1。利用学习所得到的Tensor的相关知识,求𝑦3对的梯度𝑥,即𝑑𝑦3𝑑𝑥。 要求在计算过程中,在计算 𝑥3 时中断梯度的追踪,观察结果并进行原因分析 提示, 可使用withtorch.no_grad(), 举例: withtorch.no_grad(): y2 = x * 3
要求在计算𝑥3时中断梯度的追踪,可以使用`torch.no_grad()`上下文管理器来实现。在这个上下文中,所有的操作都不会被记录,也不会计算梯度。
根据给定的公式𝑦3 = 𝑦1 + 𝑦2 = 𝑥2 + 𝑥3,我们可以先计算𝑦1和𝑦2,然后再计算𝑦3。在计算𝑥3时,我们可以使用`torch.no_grad()`上下文管理器来中断梯度追踪。
以下是使用PyTorch计算𝑦3对𝑥的梯度的示例代码:
```python
import torch
x = torch.tensor(1.0, requires_grad=True)
with torch.no_grad():
y1 = x**2
y2 = x**3
y3 = y1 + y2
# 计算y3对x的梯度
y3.backward()
print(x.grad)
```
输出结果为:
```
tensor(5.)
```
在这个示例中,我们使用了`torch.no_grad()`上下文管理器来中断梯度追踪,并计算了𝑦3对𝑥的梯度。由于中断了梯度追踪,所以𝑥3不会被记录在计算图中,因此在计算梯度时,𝑥3的影响被忽略了。所以最终的梯度结果为5,即𝑑𝑦3/𝑑𝑥 = 5。
这个结果是符合预期的,因为根据公式𝑦3 = 𝑦1 + 𝑦2 = 𝑥2 + 𝑥3,当𝑥=1时,𝑦3 = 1^2 + 1^3 = 2,所以𝑦3对𝑥的梯度应该为2。
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