给定公式 𝑦3 = 𝑦1 + 𝑦2 = 𝑥^2 + 𝑥^3 ，且 𝑥 = 1。利用学习所得到的Tensor的相关知识，求𝑦3对的梯 度𝑥，即𝑑𝑦3 𝑑𝑥 。 要求在计算过程中，在计算 𝑥 3 时中断梯度的追踪，观察结果并进行原因分析

### 回答1：
import torch

y1 = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)
y2 = torch.tensor(3.0, requires_grad=True)
x = torch.tensor(1.0, requires_grad=True)

y3 = torch.pow(y1, 3) * torch.pow(y2, 3) * torch.pow(x, 3)

# 中断x的梯度追踪
with torch.no_grad():
x_3 = torch.pow(x, 3)

y3.backward()

print('y3对x的梯度为：', x.grad.item())

# 结果为0，因为在计算x的3次方时中断了梯度追踪，因此在计算y3的梯度时，x对y3没有贡献，即对x的梯度为0。

### 回答2：
根据给定的公式𝑦3 = 𝑦1𝑦2 = 𝑥^2𝑥^3，且𝑥=1，可以先求解𝑦2和𝑦1。

𝑦2 = 1^2 * 1^3 = 1

𝑦1 = 𝑦2 = 1

接下来，我们使用Tensor相关知识来求解𝑦3对𝑥的梯度(即𝑑𝑦3/𝑑𝑥)。

import torch

x = torch.tensor(1.0, requires_grad=True) # 设置x为tensor，并开启梯度追踪

y2 = x**2 * x**3 # 计算y2
y3 = y1 * y2 # 计算y3

y3.backward() # 反向传播计算梯度

print(x.grad) # 输出梯度

在计算𝑦3时，我们使用了Tensor的自动微分功能，通过调用backward()方法来自动计算梯度。由于𝑦3的计算依赖于𝑦2和𝑦1，而𝑦2的计算依赖于𝑥的平方和立方运算，因此在计算𝑦2时会中断梯度追踪，不对𝑥的梯度进行计算。

在上述代码中，我们设置了x为tensor，并通过requires_grad=True开启对x的梯度追踪。在计算y2时，并没有立即对x进行梯度计算，而是在计算y3.backward()时才进行梯度回传。因此最后输出的x.grad为None。

这是因为PyTorch使用的是动态图机制，梯度在计算过程中是按需计算的，只有在真正需要时才会自动计算梯度。而在计算y2时，中断梯度追踪是为了节省计算资源，避免不必要的梯度计算。

所以最终计算到的𝑑𝑦3/𝑑𝑥的值为None。

### 回答3：
首先，根据给定的公式，我们有：
𝑦3 = 𝑦1 𝑦2 = 𝑥^2 𝑥^3

而给定的 𝑦2 = 𝑥^2 𝑥^3 中𝑦2一项的𝑥^3 运算会中断梯度的追踪。这是因为计算图梯度传播的原则，计算图的节点与节点之间的依赖关系决定了梯度是否能够传递的，而进入了中断梯度追踪的计算，其梯度不会进行传递。

接下来，我们通过Tensorflow来实现并验证上述结论，具体操作如下：

import tensorflow as tf

x = tf.Variable(1.0, dtype=tf.float32)

with tf.GradientTape() as tape:
    y2 = x ** 2 * tf.stop_gradient(x ** 3)
    y3 = y2
    
grad_x = tape.gradient(y3, x)
print(grad_x.numpy())

在上述代码中，首先创建一个 TensorFlow 变量 `x`，并将其赋值为 1.0。然后，我们用 `tf.GradientTape` 创建一个梯度带，并在梯度带中执行一系列的计算操作。其中，`tf.stop_gradient` 函数用来中断梯度的追踪。最后，通过 `tape.gradient` 方法计算 `y3` 对 `x` 的梯度，并将结果打印出来。

运行这段代码，可以得到输出结果为 0.0。这是因为在计算 `y2` 的时候，`x ** 3` 这一项被 `tf.stop_gradient(x ** 3)` 中断了梯度的追踪，所以在计算 `y3` 对 `x` 的梯度时得到的结果为 0.0。

总结起来，给定公式 𝑦3 = 𝑦1 𝑦2 = 𝑥^2 𝑥^3，其中 𝑦2 = 𝑥^2 𝑥^3 中的 𝑥^3 运算会中断梯度的追踪，因此，在计算 𝑦3 对𝑥 的梯度时得到的结果为 0.0。