logistic回归函数

Logistic回归函数是一种常用的分类算法，它将输入特征与输出类别之间的关系建模为一个Sigmoid函数。该函数可以将输入值映射到0和1之间的概率，表示输入数据属于某个类别的可能性。具体地，Logistic回归函数的数学表达式如下：

$$P(Y=1|X)=\frac{1}{1+e^{-\beta^TX}}$$

其中，$X$表示输入特征向量，$\beta$表示回归系数，$Y$表示输出类别，上式表示给定输入特征$X$，输出类别$Y$为1的概率。如果将上式反过来，可以得到：

$$P(Y=0|X)=1-P(Y=1|X)$$

Logistic回归函数通常用于二分类问题，但也可以扩展到多分类问题。在训练过程中，通常使用最大似然估计或梯度下降等方法来求解回归系数$\beta$。

相关问题

使用matlab建立logistic回归函数

下面是使用 MATLAB 建立 logistic 回归函数的一个简单示例。

假设我们有一个训练集 X 和目标变量 y，其中 X 是一个 m 行 n 列的矩阵，y 是一个 m 行 1 列的向量。我们的目标是建立一个 logistic 回归模型，用于预测 y 的值。

首先，我们需要定义一个 sigmoid 函数，它是 logistic 回归模型中的关键部分：

function g = sigmoid(z)
%SIGMOID Compute sigmoid function
%   g = SIGMOID(z) computes the sigmoid of z.

g = 1.0 ./ (1.0 + exp(-z));
end

接下来，我们可以定义一个 cost 函数，它用于计算 logistic 回归模型的代价函数：

function [J, grad] = costFunction(theta, X, y)
%COSTFUNCTION Compute cost and gradient for logistic regression
%   J = COSTFUNCTION(theta, X, y) computes the cost of using theta as the
%   parameter for logistic regression and the gradient of the cost
%   w.r.t. to the parameters.

m = length(y); % number of training examples
J = 0;
grad = zeros(size(theta));

z = X * theta;
hypothesis = sigmoid(z);
J = (-y' * log(hypothesis) - (1 - y)' * log(1 - hypothesis)) / m;
grad = (X' * (hypothesis - y)) / m;

end

最后，我们可以使用 fminunc 函数来优化参数 theta，使得代价函数最小：

% Initialize fitting parameters
initial_theta = zeros(size(X, 2), 1);

% Set options for fminunc
options = optimset('GradObj', 'on', 'MaxIter', 400);

% Run fminunc to obtain the optimal theta
[theta, J, exit_flag] = fminunc(@(t)(costFunction(t, X, y)), initial_theta, options);

这样，我们就可以得到一个训练好的 logistic 回归模型，可以用于预测新的数据点的分类。

建立logistic回归函数；

Logistic回归是一种用于分类问题的机器学习算法，其基本思想是根据输入特征的线性组合预测输出结果的概率，并将其映射到[0,1]的范围内。下面是简单的Python代码实现：

import numpy as np

class LogisticRegression:
    def __init__(self, lr=0.01, num_iter=100000, fit_intercept=True, verbose=False):
        self.lr = lr
        self.num_iter = num_iter
        self.fit_intercept = fit_intercept
        self.verbose = verbose
    
    def __add_intercept(self, X):
        intercept = np.ones((X.shape[0], 1))
        return np.concatenate((intercept, X), axis=1)
    
    def __sigmoid(self, z):
        return 1 / (1 + np.exp(-z))
    
    def __loss(self, h, y):
        return (-y * np.log(h) - (1 - y) * np.log(1 - h)).mean()
    
    def fit(self, X, y):
        if self.fit_intercept:
            X = self.__add_intercept(X)
        
        self.theta = np.zeros(X.shape[1])
        
        for i in range(self.num_iter):
            z = np.dot(X, self.theta)
            h = self.__sigmoid(z)
            gradient = np.dot(X.T, (h - y)) / y.size
            self.theta -= self.lr * gradient
            
            if self.verbose and i % 10000 == 0:
                z = np.dot(X, self.theta)
                h = self.__sigmoid(z)
                print(f'loss: {self.__loss(h, y)} \t')
    
    def predict_prob(self, X):
        if self.fit_intercept:
            X = self.__add_intercept(X)
    
        return self.__sigmoid(np.dot(X, self.theta))
    
    def predict(self, X, threshold=0.5):
        return self.predict_prob(X) >= threshold

在这个代码中，我们定义了一个`LogisticRegression`的类，其中包括以下方法：

- `__init__` : 初始化函数，用于设置学习率，迭代次数，是否拟合截距和是否输出训练过程。
- `__add_intercept` : 添加拟合截距。
- `__sigmoid` : sigmoid函数，用于将线性组合的结果转化为概率值。
- `__loss` : 损失函数，用于计算模型预测值与真实值之间的误差。
- `fit` : 训练模型，使用梯度下降法更新模型参数。
- `predict_prob` : 预测概率值。
- `predict` : 预测结果。

使用时，我们可以先实例化一个`LogisticRegression`对象，然后调用`fit`方法进行训练，最后使用`predict`方法进行预测。例如：

X = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
y = np.array([0, 1, 1])

model = LogisticRegression(lr=0.1, num_iter=300000)
model.fit(X, y)

print(model.predict(np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])))

输出结果为：

[False  True  True]

这表示模型预测第一个样本为负例，后两个样本为正例。