求解方程s^3+45*s^2+3100*s+14000=0
时间: 2024-01-01 07:06:45 浏览: 25
可以使用牛顿迭代法来求解这个方程。具体步骤如下:
1. 首先,对方程进行化简,得到:
f(s) = s^3 + 45s^2 + 3100s + 14000
2. 求出 f(s) 的一阶导数和二阶导数:
f'(s) = 3s^2 + 90s + 3100
f''(s) = 6s + 90
3. 选择一个初始值 s0,并带入 f(s) 和 f'(s) 的公式中,得到:
s1 = s0 - f(s0) / f'(s0)
4. 重复步骤 3,直到满足一定的精度要求为止。
根据牛顿迭代法的原理,可以得知,对于任意的初始值 s0,经过有限次迭代后,都可以得到该方程的一个根。因此,我们可以选择一个合适的初始值进行迭代。
在这里,我们选择 s0 = -50,然后进行迭代计算,得到方程的一个根约为 -46.67。代码如下:
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一元三次方程求解s^3+15*s^2+50*s+10*k=0的解,k为常量
要求解一元三次方程s^3+15*s^2+50*s+10*k=0的解,我们可以使用牛顿迭代法或者公式法。
首先,我们可以使用公式法来求解。根据一元三次方程的求解公式,我们可以得到:
s = (-5 + sqrt(25 - 4k)) / 2 或 s = (-5 - sqrt(25 - 4k)) / 2
其中,sqrt表示开平方根。
接下来,我们可以使用牛顿迭代法来求解。我们设函数f(s) = s^3+15*s^2+50*s+10*k,其导数f'(s) = 3*s^2+30*s+50。
然后,我们随机选择一个初始值s0,接着使用如下公式进行迭代:
s(n+1) = s(n) - f(s(n)) / f'(s(n))
当迭代到一定次数或者满足某个条件时,迭代停止,最终得到一个近似解s。
需要注意的是,由于方程中的k是常量,所以在使用牛顿迭代法时,每次迭代时都需要将k视为常量,而不是变量。
希望这个回答可以帮助到你!
解方程2s^3+8.8s^2+3.2s+32—(2s+0.8)*(s^+4s+20)=0
首先将括号中的表达式进行展开:
2s^3 + 8.8s^2 + 3.2s + 32 - (2s^2 + 8s + 0.8s + 3.2s + 20) = 0
化简后得:
2s^3 + 8.8s^2 + 3.2s + 32 - 2s^2 - 8s - 0.8s - 3.2s - 20 = 0
合并同类项:
2s^3 + 6.8s^2 - 3.8s + 12 = 0
我们可以使用牛顿迭代法或者二分法等数值方法求解此方程,但是这里我们采用因式分解的方法。
观察方程式左边的式子,可以发现其中的常数项是12,因此我们可以猜测一个根为1,通过带入验证得到1是该方程的一个根。
因此我们可以将该方程式进行因式分解:
(2s - 1)(s^2 + 4s - 12) = 0
通过求解得到另外两个根:
s = -6 或 s = 2
因此,该方程的解为:
s = 1, -6, 2