设系统函数为1/（s^3+2*s^2+2*s+1） ，初始条件自定。 1、通过帮助了解各函数的使用方法，求解系统的阶跃响应、冲激响应、零输入响应与零状态响应； 2、设输入信号为x(t)=sin0.1t+sin0.5t+sin10t，求系统的输出，并对结果加以分析。

好的，我了解了你的问题。首先，根据你提供的系统函数，可以求出它的特征方程为s^3+2*s^2+2*s+1=0，解得它的三个特征根为-1，-0.5+0.866i，-0.5-0.866i。因为这个系统是线性时不变系统，所以可以用线性时不变系统的理论来求解。

1. 系统的阶跃响应、冲激响应、零输入响应与零状态响应

首先，我们需要分解系统函数为部分分式形式：

1/（s^3+2*s^2+2*s+1）=A/(s+1)+B/(s+0.5+0.866i)+C/(s+0.5-0.866i)

其中，A、B、C是待定系数。

解出系数后，根据线性时不变系统的理论，可以得到系统的零状态响应为：

y_zs(t)=A*e^(-t)+B*e^(-0.5t)*cos(0.866t)-C*e^(-0.5t)*sin(0.866t)

系统的零输入响应可以通过系统的冲激响应来求解。根据线性时不变系统的理论，系统的冲激响应为：

h(t)=L^-1 {1/(s^3+2*s^2+2*s+1)}

其中，L^-1表示拉普拉斯反变换。通过计算可以得到：

h(t)=(1/4)*e^(-t)-e^(-0.5t)*cos(0.866t)+(1/2)*e^(-0.5t)*sin(0.866t)

因此，系统的零输入响应为：

y_zi(t)=x(t)*h(t)=0.25*sin(0.1t)-0.5*e^(-0.5t)*cos(0.366t)+0.25*e^(-0.5t)*sin(0.366t)

最后，系统的总响应为零状态响应和零输入响应之和：

y(t)=y_zs(t)+y_zi(t)=A*e^(-t)+B*e^(-0.5t)*cos(0.866t)-C*e^(-0.5t)*sin(0.866t)+0.25*sin(0.1t)-0.5*e^(-0.5t)*cos(0.366t)+0.25*e^(-0.5t)*sin(0.366t)

2. 求系统的输出，并对结果加以分析

我们已经求得了系统的总响应，现在可以用输入信号x(t)来求出系统的输出：

y(t)=x(t)*h(t)+y_zs(t)

y(t)=0.25*sin(0.1t)-0.5*e^(-0.5t)*cos(0.366t)+0.25*e^(-0.5t)*sin(0.366t)+A*e^(-t)+B*e^(-0.5t)*cos(0.866t)-C*e^(-0.5t)*sin(0.866t)-0.5*e^(-0.5t)*sin(0.1t)-0.25*e^(-0.5t)*sin(0.5t)-0.25*e^(-0.5t)*sin(10t)

从输出的表达式可以看出，系统对于输入信号的不同频率分量，会产生不同的响应。具体来说，当输入信号包含频率为0.1、0.5和10的三个分量时，系统的输出中也会包含这三个频率分量。其中，频率为0.1的分量会被系统放大0.25倍，而频率为0.5和10的分量则会被系统压缩，并且产生衰减。这是因为系统的特征根中存在虚数部分，导致系统对于不同频率分量的响应具有不同的相位和幅值。