用C++程序写出，利用公式 π/2=1+1/3+1/3×2/5+1/3+2/5+3/7+1/3+2/3+3/7+ 计算圆周率π的近似值,-|||-直到最后一项的值小于 10^-6。计算圆周率π的近似值。

在C++中，你可以使用循环和条件判断来实现这个递归公式。下面是一个简单的示例程序：

#include <iostream>
#include <cmath>

// 定义误差阈值
const double epsilon = 1e-6;

// 辅助函数用于计算单次迭代的贡献
double calculate_term(int numerator, int denominator) {
    return numerator / (double)denominator;
}

// 主函数计算圆周率的近似值
double approximate_pi() {
    double pi = 2.0; // 初始值
    int denominator = 1;
    bool add = true; // 标记是否需要添加当前项

    while (true) {
        if (add) {
            pi += calculate_term(1, denominator);
        } else {
            pi -= calculate_term(1, denominator);
        }

        if (std::abs(pi - 4 * std::sin(std::atan(1))) < epsilon) { // 使用 sin(π/4) 的等价形式停止计算
            break;
        }

        add = !add; // 切换加法和减法
        denominator += 2; // 更新分母
    }

    return pi;
}

int main() {
    double pi_approximation = approximate_pi();
    std::cout << "Pi's approximation is approximately: " << pi_approximation << std::endl;
    return 0;
}

这个程序会持续计算并更新圆周率的估计值，直到满足精度要求（即最后一项的绝对值小于10^(-6)）。注意，这里使用了一个巧妙的技巧 `pi - 4 * std::sin(std::atan(1))` 来检查当前的计算是否足够接近π，因为 `sin(π/4)` 等于 1/√2。