写一个Python的快速幂算法

我可以用以下代码来写一个Python的快速幂算法：def quick_power(base, exponent):
result = 1
while exponent > 0:
if exponent & 1 == 1:
result *= base
exponent >>= 1
base *= base
return result

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写一个Python快速求幂

以下是一个Python实现的快速求幂函数：

def pow(base, exponent):
    if exponent == 0:
        return 1
    elif exponent % 2 == 0:
        return pow(base * base, exponent // 2)
    else:
        return base * pow(base, exponent - 1)

这个函数使用了一个递归算法来快速求幂。它的基本思想是将指数分解成二进制，然后通过连续平方来计算幂。具体来说，如果指数是偶数，我们可以将底数平方并将指数除以2，然后再次递归地调用pow函数。如果指数是奇数，我们可以将底数乘以pow(base, exponent - 1)。通过这种方式，我们可以使用O(log n)的时间复杂度来计算幂，而不是使用O(n)的暴力方法。

python 快速幂算法求 n^e mod N

快速幂算法（也称为 exponentiation by squaring 或者 binary method）是一种高效计算大整数乘方模运算的技术，特别适用于求解 \(n^{e} \mod N\) 这样的数学问题，其中 \(e\) 是指数，\(n\) 和 \(N\) 都是正整数，特别是当 \(e\) 很大时。它的基本思想是利用指数的二进制表示，将复杂的问题分解成一系列简单的计算。

以下是 Python 中使用快速幂算法的基本步骤：

def fast_pow(n, e, m):
    result = 1  # 初始化结果为1
    base = n % m  # 取模操作保证效率

    while e > 0:  # 当指数大于0时继续循环
        if e & 1:  # 如果指数的最低位是1
            result *= base  # 将当前结果乘以底数
            result %= m  # 更新结果并取模
        e >>= 1  # 左移一位，相当于除以2
        base *= base  # 底数平方
        base %= m  # 再次取模

    return result  # 返回最终结果

在这个函数中，`&` 表示按位与操作，`>>=` 表示右移并赋值。通过这种方法，我们可以显著减少实际相乘的次数，因为每次迭代都会让指数减半，从而使得计算量大大降低。